MEDIA POBLACIONAL

MEDIA POBLACIONAL

Hay 42 salidas que atraviesan el estado de Kentucky. A continuación aparece la lista de distancias entre salidas.

11 4 10 4 9 3 8 10 3 14 1 10 3 5

2 2 5 6 1 2 2 3 7 1 3 7 8 10

1 4 7 5 2 2 5 1 1 3 3 1 2 1

a)¿Qué tipo de información representan estos datos? ¿Por qué?

R= Poblacional; porque hay 42 salidas y el total de datos son 42.

b)¿Cuál es la media aritmética de millas entre salidas?

R= µ=∑x = 192 = 4.57

N 42

MEDIA MUESTRAL

Del problema anterior se utilizan solamente 9 datos,

11 4 7 5 2 1 3 10 14

a)¿Cuál es la media?

R= x = ∑x = 57 = 6.33

n 9

MEDIA PONDERADA

Un restaurante vende refrescos chicos, medianos y grandes a $0.90, $1.25 $1.50 respectivamente. Si se vendieron 3 chicos, 4 medianos y 3 grandes. Determinar el precio promedio de las bebidas.

X W XW= x1w1+x2w2+…xnwn / w1+w2+…wn

CH  $O.90 – 3 XW= 3(0.90)+4(1.25)+3(1.50)

M  $1.25 – 4 3+4+3

G  $ 1.50 – 3 XW= 2.70+5+4.50 = 12.2 =

10 10

XW= $1.22

MEDIANA

Calificaciones de 9 personas de la materia de matemáticas

85 85 75 100 100 97 90 80 80

Paso1: Ordenar datos de menos a mayor.

75 80 80 85 90 95 97 100 100

Paso2:Ir eliminando extremos Mediana = 90

75 80 80 85 90 95 97 100 100

RANGO

Hora # Computadoras

1 50

2 48

3 52

4 49

5 51

Determinar el rango del número de computadoras que se producen por hora por cierta compañía si:

Paso 1: Identificar el valor máximo y mínimo

Paso 2: Sustituirlo en la fórmula  V= máx- Vmín  52-48 = 4

DESVIACIÓN MEDIA

En cierta línea de camiones se checaron cuantos boletos se vendieron en los últimos 5 días, arrojando la siguiente información: 50, 20, 80, 40 y 60 respectivamente. Calcule la desviación media.

x x

(x – x)

/x- x/

20 50 -30 30

40 50 -10 10

50 50 0 0

60 50 10 10

80 50 30 30

∑x=250 - ∑(x – x)=0

∑/x –x/=80

x = ∑x = 250 = 50 DM= ∑/x-x/ = 80 = 16

n 5 n 5

VARIANZA DE POBLACIÓN

El número de multas de tránsito que aplicaron el año pasado por mes, se dan en la siguiente tabla. ¿Cuál es la varianza de la población?

Mes Multas

Enero 19

Feb 17

Marzo 22

Abril 18

Mayo 28

Junio 34

Julio 45

Ago 39

Sep 38

Oct 44

Nov 54

Dic 10

x µ (x - µ) /x - µ/ (x- µ)²

19 29 -10 10 100

17 29 -12 12 144

22 29 -7 7 49

18 29 -11 11 121

28 29 -1 1 1

34 29 5 5 25

45 29 16 16 256

39 29 10 10 100

38 29 9 9 81

44 29 15 15 225

54 29 5 5 25

10 29 -19 19 361

∑x=348 - ∑(x-µ)=0 ∑/x-µ/=120 ∑(x-µ)²=1488

µ=∑x = 348 = 29 σ²=∑(x-µ)² = 1488 = 124

N 12 N 12

VARIANZA MUESTRAL

Los horarios por hora de una muestra de trabajadores de medio tiempo son: 12, 20, 26, 18 y 19.Determinar la varianza.

x x

(x – x)

/x- x/

(x – x)²

12 17 -5 5 25

20 17 3 3 9

16 17 -1 1 1

18 17 1 1 1

19 17 2 2 4

∑x=85 - ∑(x – x)=0

∑/x –x/=12

∑(x –x )²=40

x = ∑x = 85 = 17 s²=∑(x – x)² = 40 = 40 = 10

n 5 n-1 5-1 4

DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL

Conforme al ejemplo de multas de tránsito, determinar la desviación estándar.

σ= √σ² = √124 = 11.13

DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL

Conforme al ejemplo de una muestra de trabajadores, determinar la desviación estándar.

s=√s² = √10 = 3.16

MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE DATOS AGRUPADOS

Los cálculos de la media aritmética de datos agrupados en una distribución de frecuencias que aparecen a continuación se basan en datos de una agenda de autos. Determinar la ganancia media aritmética por vehículo y la desviación estándar de las ganancias que generó cada vehículo.

Ganancia

Frecuencias Punto Medio (M)

f*M

(M-x)

(M-x)²

f*(M-x)²

200-600 8 400 3200 -1451.11 2105723.46 16845787.7

600-1000 11 800 8800 -1051.11 1104834.57 12153180.25

1000-1400 23 1200 27600 -651.11 423945.68 9750750.62

1400-1800 38 1600 60800 -251.11 63056.79 2396158.02

1800-2200 45 2000 90000 148.89 22167.90 997555.86

2200-2600 32 2400 76800 548.89 301279.01 9640928.40

2600-3000 19 2800 53200 948.89 900390.12 17107142.35

3000-3400 4 3200 12800 1348.89 1819504.23 7278016.92

∑f=180

∑f=n ∑f*M

333200 ∑f*(M-x)²

76169777.78

Media  ∑f*M = 333200 = 1851.11

N 180

Varianza  s²=∑f*(M-x)² = 76169777.78 = 425529.48

n-1 179

Desv. Std  s= √s² = √425529.48 = 652.32

TABLA DE FRECUENCIAS

F FA FR FRA F% F%A

8 8 0.0444 0.0444 4.44 4.44

11 19 0.0611 0.1056 6.11 10.551

23 42 0.1278 0.2333 12.78 23.3288

38 80 0.2111 0.4444 21.11 44.4399

45 125 0.25 0.6944 25 69.4399

32 157 0.1778 0.8722 1778 82.2177

19 176 0.1056 0.9778 10.56 97.77

4 180 0.0222 1.2 2.22 99.99

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