Mate. Sección cónica

Sección cónica

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia

Elipse

La eclipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los focos F y F´, en una elipse se destacan los siguientes elementos:

• Centro, O
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
• Distancia focal, OF

Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola se destacan los siguientes elementos:

• Centro, O
• Vertices, A y A
• Distancia entre los vértices
• Distancia entre los focos

Parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, de una parábola se destacan los siguientes elementos:

• Eje, e
• Vértice, V
• Distancia de F a d, p.

Aplicaciones

Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas

Circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica cuyos puntos están a una distancia constante, llamada radio (r), del centro (C).

La superficie plana comprendida dentro de una circunferencia es el círculo

Sus elementos son

• Diámetro
• Radio
• Secante
• Tangente
• Arco
• Cuerda
• Centro

Biografías

Menecmo

Fue un matemático y geómetra griego. Nació en el primer tercio del siglo IV antes de Cristo, en Alopeconnesus (actualmente en Turquía).Su estudio teórico de las secciones cónicas fue célebre en la antigüedad, por eso estas curvas tuvieron el nombre de curvas de Menecmo.

Trató de resolver el problema de la duplicación del cubo, utilizando la parábola y la hipérbola.   

Apolonio de Perge

Apolonio de Perge, Apolonio de Perga o Apolonio de Pérgamo  fue un geómetra griego famoso por su obra Sobre las secciones cónicas. Él fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos. Logró solucionar la ecuación general de segundo grado por medio de la geometría cónica.

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