Matematicas Y Ciencias

Introducción

Es idea corriente suponer que la práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por su forma de hacer proporciona la disciplina mental para el trabajo contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto.

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias, tiene como finalidad el desarrollo de capacidades, como lo es aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual, formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico.

La finalidad es construir un modelo matemático que le permita describir el comportamiento cualitativo en dos situaciones distintas; la primera es describir el comportamiento de la altura de la superficie superior del agua con respecto al tiempo; la segunda modelar una expresión matemática que permita determinar un máximo de discos de radio”r” para minimizar al desperdicio de material.

Con respecto al experimento con agua se realizara un modelo físico, para observar el comportamiento de vaciado del embase en intervalos de tiempos iguales.

En el segundo evento es encontrar un área aproximada del círculo mediante la ayuda de una circunferencia inscrita en un cuadrado, de manera que permita estimar el área que ocupan las cabezas cortadoras al ser ajustada como patrón para los cortes.

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Objetivo # 6

Actividad # 1

• Estudiar experimentalmente el fenómeno de desagote de un liquido contenido en un recipiente cilíndrico a través de un orificio. La actividad comienza mediante la búsqueda de información en torno a la descripción (cualitativa) del comportamiento de la velocidad de vaciado, con la variación del nivel del agua respecto al tiempo.

S2

--------------h2

-

h

V1

-------------h1

S1

En hidrodinámica, se establece que la velocidad v de flujo (o salida) del agua a través de un agujero de bordes agudos en un tanque lleno con agua hasta una altura (o profundidad) h es igual a la velocidad de un objeto (en este caso una gota de agua), que cae libremente desde una altura h, donde influyen variables como es la aceleración de la gravedad “g” y la altura a la que se encuentra el cuerpo. Supongamos que un tanque lleno de agua se deja vaciar por un agujero, por la acción de la gravedad. Queremos determinar la profundidad h, del agua que queda en el tanque en el momento t.

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La diferencia de alturas es (h2 - h1) = h. Siendo h la altura de la columna de fluido

• V1 es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

• V2 es la velocidad de aproximación.

• H es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

• g es la aceleración de la gravedad

• h2 La altura o nivel del agua en la superficie superior.

• h1 La altura o nivel de agua de la superficie inferior.

• t Tiempo que tarda en salir el agua por el orificio.

• P1 La presión ejercida por el agua.

• P2 La presión en la inter fase agua-aire (presión atmosférica).

Consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h2. En el extremo superior.

Suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor S2 es despreciable. V2= 0, comparada con la velocidad del fluido v1 en la sección menor S1.

Considerando el caso del recipiente cilíndrico de diámetro “d” y área transversal “s”, implica que el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión. Esto es p1=p2=p0.

P1 = P2 = p0

g.h1 + v12 ½ = g.h2 + V22 ½

v12/2 g (h2 - h1) = g. h

V= √ 2.g. h

Se puede observar que este experimento es muy similar al vaciado de un tanque por gravedad, donde el agua baja en función del volumen del contenido en el tanque, has el punto de nivel más bajo, momento en el cual deja de salir.

Al establecer relación entre la altura de la superficie superior con respecto al tiempo la caída del agua, este se realiza con un movimiento

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uniformemente acelerado, donde la velocidad del fluido como un objeto de masa que desciende en función de la corriente de agua, se puede interpretar cualitativamente como :

h= (h2 - h1).= g. t2  t =

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