Media Aritmética

1. RESUMEN

Tal y como concebimos la ciencia, toda teoría tiene fundamentada su validez en la constatación con la evidencia experimental, la cual está soportada en últimas por la medición de variables físicas. Sin embargo, la medición de una cantidad física por si sola, sin la especificación de su rango de incertidumbre o fiabilidad, no contiene mucha utilidad en la ciencia. Esto lo podemos corroborar con el experimento en el laboratorio, el cual, utilizando un montaje que consiste en una cuerda y una pesa (simulando un péndulo) permite la toma de diferentes medidas para encontrar la incertidumbre o fiabilidad.

2. INTRODUCCIÓN

l propósito del experimento es aprender a calcular incertidumbres en las mediciones que realizamos en nuestros experimentos y comprobar así que toda medición tiene una incertidumbre o margen de error el cual se pudo hallar por medio de métodos estadísticos y otros no estadísticos.

Para hallar la incertidumbre del periodo de oscilación del péndulo se utilizara un método estadístico que se basa en calcular la desviación estándar de la media y para hallar la incertidumbre de la longitud del péndulo y de la aceleración de la gravedad (hallada indirectamente con los valores del periodo y de la longitud del péndulo) se utilizara un método no estadístico.

Al final tendremos como resultado el valor aproximado de la aceleración de la gravedad con base en los resultados de nuestros datos.

3. OBJETIVOS

• Estudiar los conceptos básicos de magnitudes y mediciones

• Utilizar el histograma que nos arrojan los datos durante la experiencia para aplicar análisis de graficas

• Desarrollar los conceptos de desviación estándar, incertidumbre relativa, incertidumbre estándar de la media, promedio, histograma, error sistemático, error aleatorio

• Analizar las posibles causas de error que nos pudieron arrojar datos inexactos.

4. MARCO TEÓRICO

Magnitudes y

Mediciones: El Objeto de toda medida es obtener una información cuantitativa de una cantidad física. Para esto es necesario definir las Magnitudes Físicas Fundamentales, a fin de poder expresar los resultados de las medidas. Las magnitudes Físicas son las que no pueden definirse con respecto a las otras magnitudes y con las cuales toda la física puede ser discreta. Tenemos varios tipos de magnitudes como:

la Longitud (unidad de longitud el metro (m)),

La Masa (unidad de longitud el kilogramo (Kg.)),

El Tiempo (unidad de longitud el segundo (s)),

Las Cargas eléctricas, entre otras.

Existen magnitudes derivadas las cuales se obtienen de las magnitudes fundamentales anteriormente mencionadas, por medio de ecuacionesmatemáticas.

Cronómetro

Acerca de medición de Masas, podemos decir que medir una masa es compararla con la masa de un cuerpo definido como unidad; esta masa tiene un valor constante, independiente de cualquier condición en donde se encuentre el cuerpo. Esta medición se puede saber mediante una balanza, ayudada de masas calibradas con las masas patrones.

Medir una Longitud es compararla con otra escogida como unidad. Hay ciertos instrumentos que permiten esta operación como lo son el metro, uno de los instrumentos de medición mas común existente, el metro se encuentra dividido en cm (10-2m) y mm (10-3 m), aunque hay casos en los cuales los encontramos en pulgadas.

Ahora bien, en la medición de Tiempo, se deben distinguir dos clases de medidas:

La determinación de la hora; la cual se hace en los observatorios, por el estudio de las posiciones de las estrellas. La segunda, la medida de un intervalo de tiempo, por ejemplo, la medida de la duración de un fenómeno; se hace con los relojes.

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Lista de materiales empleados:

• Un soporte para sostener el péndulo

• Una Cuerda

• Una pesa o cuerpo rígido

• Una regla

• Un cronómetro

Tomamos la medida de la cuerda la cual estaba amarrada de un extremo a un soporte y en el otro extremo estaba amarrado a la pesa, medimos desde la punta del soporte hasta el extremo donde termina la masa y nos dio como resultado 88.2cm ± ---; luego se empezaron a hacer lanzamientos.

Cada período lo registrábamos con la ayuda del cronómetro; tomamos 50 períodos los cuales quedaron registrados en nuestro cuaderno de apuntes, el cual se procedió a darle una copia de los datos obtenidos en el laboratorio al profesor asignado; proseguimos con los métodos estadísticos (Promedio, Desviación estándar, Histograma)

Las siguientes son las fórmulas ha usar en los cálculos estadísticos

Varianza de Muestra: es aproximadamente el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada una de las observaciones en una serie de datos y la Media. Se denota pro medio de la siguiente fórmula:

En términos de sumatoria se denota así:

Donde : Media aritmética de la muestra

n: Tamaño de muestra

: Inésimo valor de la variable aleatoria x

Media Aritmética: o media es el promedio o medición de tendencia central de uso más común.

Se calcula sumando la serie de datos y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrado. Se representa mediante la siguiente formula.

Y en notación de sumatoria sería:

Donde: x: Medida aritmética

n: Tamaño de la muestra

xi: Enésima observación de la variable aleatoria x

6. DATOS OBTENIDOS

• Los datos de tiempos de oscilación del péndulo que obtuvimos en el laboratorio 1 se encuentran en la tabla 2 ordenada en forma ascendente la cual encontramos al final del laboratorio, además se complementa con un Histograma "Grafica 1".

• Los datos de longitud obtenidos en el laboratorio 1 se encuentran en la tabla 4

7. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

• Primero medimos la longitud de la cuerda con una regla 4 veces y el promedio obtenido nos dio como resultado 88.17 cm

• Para hallar el promedio de la longitud de la cuerda se realizo el siguiente calculo:

• Para hallar el promedio del periodo se realizo el siguiente cálculo:

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