Metodos Numericos

Introducción histórica1

El planeta Urano fue descubierto en 1781 por un inteligente astrónomo aficionado, Willeam Herschel (1738 – 1822), con un telescopio de frabricación casera.

Teniendo en cuenta las leyes de Kepler, la prevista órbita de Urano fue rápidamente calculada a partir de unas pocas observaciones muy separadas entre sí. Se encontró que la distancia media de Urano al Sol era aproximadamente el doble que la de Saturno y que una órbita completa requería 84 años. En 1830 los datos empíricos acumulados pusieron de manifiesto desviaciones inexplicables de la órbita prevista.

Algunos astrónomos llegaron a pensar que la ley de gravitación universal de Newton no fuera válida para distancias tan grandes como la de Urano al Sol; otros sospecharon que las perturbaciones fueran debidas a un cometa aún no descubierto o a un planeta más lejano.

Un estudiante de bachillerato de la Universidad de Cambridge, John Couch

Adams (1819 – 1892), estaba intrigado por la posibilidad de un planeta desconocido.

Se asignó la difícil tares de calcular la influencia de un tal planeta en las posiciones

observadas de Urano, suponiendo válida la ley de gravitación de Newton. Completó su cálculo en 1845 e instó al Real Observatorio de Greenwich a buscar el supuesto

planeta, pero su requerimiento no fue tomado en cuenta.

Independientemente y casi simultáneamente Jean Joseph Leverrier (1811 –

1877) de París, realizó un cálculo parecido y pidió a Johann Galle, jefe del Observatorio

de Berlín, que confirmara su predicción. La misma noche que recibió la carta de

Leverrier, Galle encontró el nuevo planeta, Neptuno, casi exactamente en la posición

calculada. Éste fue otro triunfo de la ley de gravitación de Newton y uno de los

primeros grandes triunfos del análisis numérico, el arte y la ciencia de calcular.

La historia del análisis numérico data de los tiempos antiguos. Los babilonios,

2000 años a. C. compusieron tablas matemáticas. Se ha encontradouna tabilla de

barro con los cuadrados enteros del 1 al 30. Los babilonios adoraban los cuerpos

celestes y elaboraban efemérides2 astronómicas. El famoso astrónomo alejandrino

Claudio Ptolomeo (aprox 150 d. C.) poseía unas efemérides babilónicas de ecplises que

databan del año 747 a. C.

Arquímides, en el año 220 a. C., usó los polígonos regulares como

aproximaciones del círculo y dedujo las desigualdades 7

1

71

10 3 < π < 3 . El trabajo de

cálculo numérico desde entonces hasta el siglo XVII fue centrado prinicpalmente en la

preparación de tablas astronómicas. El advenimiento del álgebra en el siglo XVI

produjo una renovada actividad en todas las ramas de la Matemática, incluyendo el

análisis numérico. En 1614, Neper publicó la primera tabla de logaritmos, y en 1620,

los logartímos de las funciones seno y tangente fueron tabuladas son ciete cifras

decimales. Hacia 1628 habían sido calculadas tablas de logarítmos con catorce

decimales de los números 1 al 100,000.

El cálculo en series empezó a florecer hacia fines del siglo XVII, con el

desarrollo del cálculo. A principios del siglo XVIII Jacob Stirling y Brook Taylor

sentaron los fundamentos del cálculo de diferencias finitas, que ahora desempeña un

papel central en el análisis numérico. Con la predicción de la existencia y la

localización del planeta Neptuno por

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