Movimiento Armonico Simple (M.A.S). Sistema Masa

Movimiento Armonico Simple (M.A.S). Sistema Masa Resorte.

S. Blandon1, J. A. Palacios2, J. J. Cardona2, C. Sanchez2

1Ingenieria Mecatroncia Facultad Ingenieria, Departamento, Departamento Automatica y electrónica, Universidad Autonoma de Occidente, dirección de la facultad, Cali Colombia.

2Ingenieria Multimedia., Falcultad Ingenieria, Departamento Operación y sistemas, Universidad Autonoma de Occidente, Cali Colombia.

Recibido: 16, febrero de 2012.

Resumen

En este Laboratorio se hicieron las pruebas del comportamiento de un sistema Masa-Resorte, donde la masa se cambiaba para obtener un cálculo aproximado del coeficiente de elasticidad del resorte al que se le aplicaron las pruebas. Las pruebas se dividían en 2 partes (se realizaban 1 ensayo con diferente masa): 1) Medir la longitud del resorte mientras se le colocaban diferentes masas al portapesas. 2) Obtener las graficas de oscilación por medio del sensor de movimiento y DataStudio para encontrar la relación entre el periodo y la masa suspendida.

Palabras claves: Oscilacion, periodo, resorte.

Abstract

In this laboratory were tested the behavior of amass-spring system, where the mass was changed to obtain an estimate of the coefficientof elasticity of the spring that the tests were applied. The tests were divided into 2 parts (1 trial were performed with different mass): 1)Measure the length of the spring while they placed different masses to the hanger. 2) Obtain the graphs of

oscillation by the motion sensor and DataStudio to find the relationshipbetween the period and the sprung mass.

Keywords: Oscillation, period, spring.

Introducción

Los sistemas armónicos simples sorprendentemente están sumamente conectados con nuestra vida cotidiana, un ejemplo muy claro y que vemos casi que a diario seria el amortiguador de cualquier vehiculo en el que puede movilizarse de manera terrestre, además de su importancia en contextos como videojuegos, animaciones y demás sin numero de experiencias virtuales en las que se necesita una gran aproximación con la realidad.

Con esta practica podemos ver el funcionamiento de un sistema masa resorte real, que podría ayudar al programa de ingeniería multimedia y mecatronica a la hora de realizar simulaciones virtuales que tengan que ver con resortes, en donde es fundamental saber como se comportan este tipo de sistemas para tener un resultado supremamente realista, y que las simulaciones sean desarrolladas con una muy buena calidad.

Modelo Teórico

La ley de Hooke dice que la fuerza es proporcional al desplazamiento (no excesivo), dicha observación fue expuesta por el Físico Robert Hooke en 1678.

Fx=kx. Ecuacion1 Ley de Hooke.

Aunque este enunciado no debería de llamarse ley como tal ya que dicha observación es hecha sobre un dispositivo en especifico (resortes) y no sobre las leyes de la naturaleza. Aunque debe de tenerse en cuenta que los resortes solo tienen un rango

donde desplazamiento valido, un valor mayor hace que el resorte se deforme y desde ese momento dicha observación deja de ser válida. Complementando la ley de Hooke con el teorema del trabajo y la energía se tiene.

W=x1x2Fx dx=x1x2kx dx=12kx22-12kx12

El movientoarmonico simple (MAS), es un movimiento periódico, en el que un cuerpo oscila de un lado a otro desde su punto de equilibrio hasta cierta amplitud máxima.

Un ejemplo de MAS es un sistema masa-resorte. El resorte es un elemento muy común en maquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicacida (si el resorte deformado esta en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:

F =-K X

Algunos términos que usaremos al analizar movimientos de todo tipo:

La amplitud del movimiento, denotada con A, es la magnitud máxima del desplazamiento con respecto al equilibrio; es decir, el valor máximo de |x| y siempre es positiva.

El periodo se denota con T, es el tiempo que tarda un ciclo y siempre es positivo. La unidad utilizada para el periodo es segundo.

La frecuencia denotada con f, es el número de ciclos

en la unidad de tiempo, y siempre es positivo, en el sistema internacional la medida de la frecuencia es el Hertz.

Resultados y Análisis

La practica de laboratorio se dearrollo en dos partes la primera parte se uso un resorte que estaba sostenido a una base, de el resorte se desprendia un porta pesas en el cual se hicieron las variaciones de masas para medir la distancia en la que elongaba el resorte.

Las siguientes son las características del resorte

Objeto. | Longitud [m] | Peso [kg] |

Resorte. | 0.169 | 0.118 |

Resorte con Portapesa. | 0.186 | - |

Portapesa | - | 0.012 |

Tabla1. Caracteristicas importantes de herramientas para el procedimiento experimental.

Apartir de la ley de Hooke se buene obtener una exprecion para determinar la constante de la elastecidad del resorte, teniendo la fuerza que ejerce sobre el resorte y la deformación que la masa le causa.

K=Fx (Exprecion para la constante de elasticidad)

Masa [kg] | Fuerza [N] | Deformacion[m] |

0.02 | 0.7083 | 0.038 |

...