Practica #10 Determinación experimental del coeficiente de difusión de masa

Laboratorio de Fenómenos de masa [pic 1][pic 2][pic 3]

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Practica #10 Determinación experimental del coeficiente de difusión de masa.

Maestro: Ing. Marco Antonio Vilchis García.
Materia: Laboratorio de Fenómenos de masa
Alumnos: Mariela Ramos Delgado
Mario Andrés Guillén Ruiz
Arturo Alcaraz Martínez
Matriculas: 1342252D
1642707A
1804989K

OBJETIVO.

Determinar experimentalmente el coeficiente de difusión masico del sistema metanol (vapor) en aire mediante el modelo del tuvo de Stefan y compararlo con correlaciones halladas en la bibliografía

INTRODUCCIÓN.

Uno de los fenómenos más importantes que existen en la naturaleza es la difusión másica, que se suscita muy comúnmente como las corrientes de aire, las corrientes marinas, la Uno de los fenómenos evaporación por los rayos del sol sobre los ríos, lagos y océanos y la misma transpiración del organismo; también es fundamento de muchos procesos industriales como estanques de enfriamiento, torres de enfriamiento, secado de sólidos, columnas de absorción, columnas de destilación y otros procesos de separación. Frecuentemente para los Ingenieros Químicos es Je su interés conocer la velocidad de difusión de gases en diferentes sistemas.

Básicamente este fenómeno ocurre entre dos zonas que tienen una diferencia en la concentración de sus componentes. La experiencia nos asegura que de forma natural los sistemas convergerán a un equilibrio, desplazando así cantidades de masa de la zona con mayor concentración hacia la de menor concentración

Adolf Eugen Fick, de nacionalidad alemana con estudios de medicina y fisiología en 1885 desarrolló una teoría que originalmente estaba referida a la difusión y osmosis de un gas a través de una membrana. En esta propuesta sugería que la razón de flujo de una especie química gaseosa, vapor o liquido saturado es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Es decir:

Flujo másico o gasto α Gradiente de concentración.

Y como es de suponerse, para esta relación existe una constante de proporcionalidad, dando lugar a la siguiente ecuación, que ha sido analizada y confirmada postulándose como Ley de Fick:

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donde:  = flujo molar de la especie A [kg mol/s], A = área de transferencia de masa [m²]. DAB = coeficiente de difusión de la especie A en una mezcla de A+ B [m²/s],  = concentración de la especie A [kg mol/m³], z = dirección de difusión y distancia [m]. [pic 6][pic 7]

Generalmente el coeficiente de difusión para gases ronda entre (5 x 106 y 1 x 105 m²/s), para líquidos están entre, (5 x 10-10 y 1 x 10 m²/s), mientras que para sólidos es de (5 x 10-14 y 1 x10-10 m²/s).

Debido a lo anterior, se han propuesto diferentes métodos para la determinación experimental del coeficiente de difusión, todos basados en la experimentación. Entre los métodos existentes, uno de los más prácticos es el Modelo del Tubo de Stefan.

Nuestro sistema (ver figura 10.1), consiste de una columna de altura (z) y diámetro pequeño, de preferencia un tubo capilar abierto en la parte superior. Este capilar contiene una capa del líquido que se desea estudiar, mientras más volátil, los resultados serán mejores y debe estar sometido a condiciones de presión y temperatura constantes para mantener la densidad molar (concentración) constante. Entonces es recomendable mantener el capilar dentro de un baño maría. Nuestro sistema será binario, conteniendo la especie A, que son los vapores del líquido y una mezcla de la especie A y B, esta última correspondiendo al aire (que se considera insoluble en el líquido). A un tiempo inicial (t = 0), las fases de líquido y vapor de la especie A, se mantienen en equilibrio a una (), por lo que la presión ejercida de este, corresponde a la presión de saturación a la temperatura registrada de la especie A. Tanto el vapor de A como el gas B, se considera que se comportan idealmente. Con la finalidad de mantener en z -0 el aire insaturado de los vapores del líquido, se recomienda el uso de un flujo constante de aire, el flujo debe ser laminar para evitar que se lleve moléculas líquidas en él. Con estas condiciones, hacemos que en nuestro sistema se generen diferencias entre las presiones de vapor en z = 0 y  ocasionando que PA,1 PA,2 y por consecuente hay un gradiente de concentraciones que será nuestra fuerza impulsora para el flujo másico. De igual forma, la masa de aire arriba de la columna presenta diferencias en sus presiones entre la interfase gas-vapor y sólo gas en la parte superior, por lo que, (PB, 2 PB, 1) para generar la difusión del gas hasta ().[pic 8][pic 9][pic 10]

También es importante mencionar que en este sistema existe otro tipo de transporte, llamado transporte convectivo, el cual puede ser Natural y/o Forzado. A diferencia del transporte difusivo (debido a un gradiente de concentraciones), el transporte convectivo ocurre por diferencias de presión, densidad o por acción de la gravedad. Esta transferencia de masa se da entre una superficie y un fluido en movimiento debido tanto a la difusión másica como al movimiento del fluido; lo anterior se puede definir en pocas palabras como la convección natural, mientras que la convección forzada es aquella que ocurre el transporte de masa con ayuda de bombas, compresores, ventiladores, extractores, etc.

Para desarrollar el modelo del tubo de Stefan partimos de la ecuación de flux total.

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Anteriormente ya se ha mencionado que es una difusión binaria de especies gaseosas y que se supone que el aire es insoluble en el líquido, entonces se considera que el alcohol se difunde a través de una película estancada de aire por lo que el flujo de aire (especie B) será igual a NB NA cero, por tanto, el término se iguala a сег0, у también cabe mencionar que, aunque  ≠ 0, la transferencia de masa se debe principalmente al fenómeno difusivo y en menor proporción al convectivo. Entonces, nuestra ecuación (10.2) queda:[pic 12][pic 13]

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Despejando y agrupando términos en común:

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Separando e integrando

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O bien

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Arreglando la ecuación anterior y reordenando:

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Hasta este punto tenemos comprendido el cálculo del transporte de masa total, el cual se ha desarrollado para un sistema en estado estacionario; sin embargo, antes de seguir es de suma importancia entender lo siguiente: Aunque la concentración total de masa y el flux molar permanezcan constantes durante el tiempo, se sabe que en muchas operaciones de transferencia de masa (como es el caso del flujo de Stefan), alguno de los límites se mueve con respecto al tiempo, (proceso en estado pseudoestacionario), y este flux molar es proporcional a la razón de cambio entre el límite superior e inferior, desde un tiempo inicial y uno final. Por ello:

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