Pruebas De Duncan
Enviado por mario135 • 6 de Marzo de 2013 • 2.221 Palabras (9 Páginas) • 1.355 Visitas
Es un procedimiento utilizado para realizar la comparación de rangos múltiples de medias. Este procedimiento se basa en la noción general de un rango studentizado (recordar distribución t-student). El rango de cualquier subconjunto de p medias muestrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre que cualquiera de la p medias es diferentes. Este valor se llama rango de menor significancia para las p medias y se denota con Rp donde
donde:
1. rp son los rangos studentizado de menor significancia y depende del nivel de significancia y den número de grados de libertad.
2. s2 es el cuadrado medio del error y se toma de la tabla de análisis de varianza
3. n es el número de elementos para un tratamiento especifico.
4. p representa el tamaño del conjunto de medias.
5. y Rp puede entenderse como la diferencia mínima que debe existir entre la media mas grande y la más pequeña de un conjunto de tamaño p.
Los pasos que debemos seguir para aplicar la prueba de Duncan son:
1. Calcular el valor de cada una de las medias correspondientes a cada tratamiento y ordenarlas de mayor a menor, ya ordenadas las renumeraremos de 1 a p. Note que inicialmente p es igual al número de tratamientos k.
2. Determinar de una tabla los valores rp para un valor de significancia a.
3. Calcular los Rp de acuerdo con la expresión anterior y tomar de la tabla de análisis de varianza el valor s2 = SSE/(k*(n-1))
4. Probar por rangos que vayan de la media 1 a la p
5. Si la hipótesis se cumple, es decir si Rp < mi+p – mi, terminamos
6. Hacemos rangos más pequeños p = p-1 y regresamos al paso 4 mientras p > 1.
Ejemplo 13.
Consideremos un ejemplo hipotético donde tenemos los siguientes valores para las medias de 6 tratamientos.
Paso 1.
media m2 m5 m1 m3 m6 m4
y 14.5 16.75 19.84 21.12 22.90 23.20
n 5 5 5 5 5 5
Paso 2.
Los valores de rp los obtenemos de tablas.
p 2 3 4 5 6
rp 2.919 3.066 3.160 3.226 3.276
Paso 3.
Calculamos los Rp para nuestro ejemplo, tomando el valor de s2 = 2.45 del análisis de varianza
R2p = rp*[s2/n]1/2
R22 = r2*[s2/n]1/2 = 2.919*[2.45/5]1/2 = 2.043
R23 = r3*[s2/n]1/2 = 3.066*[2.45/5]1/2 = 2.146
R24 = r4*[s2/n]1/2 = 3.160*[2.45/5]1/2 = 2.212
R25 = r5*[s2/n]1/2 = 3.226*[2.45/5]1/2 = 2.258
R26 = r6*[s2/n]1/2 = 3.276*[2.45/5]1/2 = 2.293
En resumen
p 2 3 4 5 6
rp 2.919 3.066 3.160 3.226 3.276
Rp 2.043 2.146 2.212 2.258 2.293
Paso 4.
Comenzamos con p=6, por lo tanto R6 = 2.293 y probamos
m4 – m2 = 23.20 - 14.5 = 8.7
Paso 5.
m4 – m2 es mayor que 2.293, por lo tanto el rango no es 6.
Paso 6.
p = 5.
Paso 4.1
m4 – m5 = 23.20 – 16.75 = 6.45
m6 – m2 = 22.90 – 14.50 = 8.4
Paso 5.1
m4 – m5 es mayor que R5 = 2.296, y
m6 – m2 es mayor que R5 = 2.296, por lo tanto el rango no es 5.
Paso 6.1
p = 4.
Paso 4.2
m4 – m1 = 23.20 – 19.84 = 3.36
m6 – m5 = 22.90 – 16.75 = 6.15
m3 – m2 = 21.12 – 14.50 = 6.62
Paso 5.2
m4 – m1 es mayor que R4 = 2.212,
m6 – m5 es mayor que R4 = 2.212,
m3 – m2 es mayor que R4 = 2.212, y por lo tanto el rango no es 4.
Paso 6.2
p = 3.
Paso 4.3
m4 – m3 = 23.20 – 21.12 = 2.08
m6 – m1 = 22.90 – 19.84 = 3.50
m3 – m5 = 21.12 – 16.75 = 4.37
m1 – m2 = 19.84 – 14.50 = 5.84
Paso 5.3
m4 – m3 es menor que R3 = 2.146, por tanto hay un rango 3 dado por [m4, m6, m3].
Para el resto
m6 – m1 es mayor que R3 = 2.146,
m3 – m5 es mayor que R3 = 2.146,
m1 – m2 es mayor que R3 = 2.146 y por lo tanto el rango no es 3.
Paso 6.3
p = 2.
Paso 4.4
Como ya determinamos el conjunto [m4, m6, m3], trabajamos con el resto de las medias así
m3 – m1 = 21.12 - 19.84 = 2.08
m1 – m5 = 19.84 - 16.75 = 3.09
m5 – m2 = 16.75 - 14.50 = 2.25
...