Sucesiones
Enviado por snakedmx • 14 de Noviembre de 2012 • 299 Palabras (2 Páginas) • 415 Visitas
SUCESIONES MONÓTONAS Y ACOTADAS
SUCESIÓN MONÓTONA
Definición. Una sucesión
se dice que es:
Si una Sucesión es creciente o decreciente, se llama Monótona.
Ejercicios.
Identificar si las siguientes secuencias son crecientes, decrecientes o no
monónotas.
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que crece, así que:
La inecuación corrobora el crecimiento de la sucesión, por lo tanto la sucesión es creciente
(Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos de la sucesión, creemos que decrece, así que:
La inecuación demuestra nuestra observación de decrecimiento en la sucesión
(Monótona).
Tenemos que:
Luego:
Observando a los elementos la sucesión no crece ni decrece, existe una alternabilidad de
valores positivos y negativos, por lo tanto la sucesión es No Monótona.
SUCESIÓN ACOTADA
Definición. Se dice que una sucesión
cota superior y una cota inferior.
es acotada si y sólo si tiene una
Ejercicios.
Como se puede observar, la sucesión crece por lo tanto la cota inferior es
.
La cota superior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
Entonces;
Como se puede observar, la sucesión decrece por lo tanto la cota superior es 1.
La cota inferior la podemos determinar aplicando el límite cuando n tiende a infinito a
Entonces;
Teorema.
Teorema.
Ejercicios.
1.- Determine si
es acotada
La sucesión debe ser monótona convergente.
.
a) Monótona.
La sucesión crece, de acuerdo a la naturaleza de sus elementos, entonces:
se constata que la sucesión crece...
b) Convergente
Para este caso, la sucesión no tiene
límite, entonces es No Convergente.
Conclusión: La Sucesión es No Acotada.
2.- Demuestre que la sucesión
es convergente
La sucesión debe ser Monótona Acotada.
a) Monótona
De acuerdo a los elementos de la sucesión, ésta decrece, veamos comparando el
último y penúltimo elemento.
La inecuación se cumple, entonces la sucesión es monótona.
b) Acotada
Observando los elementos de la sucesión, se evidencia que decrece entonces la
cota superior es 2. Determinaremos la cota inferior aplicando el límite al infinito.
Se puede instuir que todos los elementos del numerador se pueden eliminar con
algunos del denominador, es por ello que:
Luego:
Conclusión: La sucesión es Convergente, ya que es Monótona acotada.
...