TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL
Enviado por Maira alejandra avila ospino • 15 de Noviembre de 2018 • Trabajos • 1.458 Palabras (6 Páginas) • 495 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL
Participantes:
Profesor:
Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano
BOGOTÁ D.C
2018
ACTIVIDAD 1
4.1 Consultar el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes.
SISTEMA DE HILL
Este sistema está basado en el álgebra lineal y ha sido importante en la historia de la criptografía. Fue inventado por Lester S. Hill en 1929, y fue el primer sistema criptográfico polialfabético que era práctico para trabajar con más de tres símbolos simultáneamente. Este sistema es polialfabético pues puede darse que un mismo carácter en un mensaje a enviar se encripte en dos caracteres distintos del mensaje encriptado.
En primer lugar, se asocia cada letra del alfabeto con un número. La forma más sencilla de hacerlo es con la asociación natural ordenada, aunque podrían realizarse otras asociaciones diferentes.
4.2 Luego, describa el proceso (paso a paso) para cifrar la palabra DEDICACION empleando la matriz clave y la asignación numérica que aparece en el siguiente recuadro (en él, el símbolo “_” representa el espacio entre las palabras).[pic 1]
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | Ñ |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | _ | . | |
15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
Para resolver la Actividad 1, lo primero que debemos hacer para encriptar el mensaje es darle el número correspondiente a cada letra de la palabra:
D | E | D | I | C | A | C | I | O | N |
3 | 4 | 3 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 15 | 13 |
Para este caso, son llamados matriz de 2 x 2, ¿por qué?, porque la matriz clave es de 2 x 2, y para su multiplicación deben ser agrupados en igual orden, entonces los agrupamos así:
[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Luego multiplicamos la matriz clave por cada vector, de esta forma:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Para el caso el resultado del numerador fue mayor a 29, los resultados mayores o iguales a 29 se deben reducir a módulo 29, ¿Por qué 29? Porque contamos con 28 números más el “0”, para un total de 29.[pic 12]
Mod29 =12 = [pic 13][pic 14]
Luego se convierte los números obtenidos en letras con el fin de cifrar el mensaje, haciendo la asignación de los números con las letras del abecedario del recuadro, quedando así:
11 | 4 | 19 | 8 | 2 | 0 | 18 | 8 | 12 | 13 |
L | E | S | I | C | A | R | I | M | N |
5. ACTIVIDAD 2
Suponga que se intercepta el mensaje .IBFQSZAGNZFVLNBVDFAVDLQ.FWSWY junto con este mensaje encriptado, solo se logró obtener la matriz clave
[pic 15]
La misión del grupo es:
5.1 Descifrar tal mensaje y detallar organizadamente todos los procedimientos que se realizaron para descifrar el mensaje.
¿Es posible descifrar el mensaje con la información dada?
Utilizando la información que nos dan, lo primero que debemos hacer es encontrar el determinante de la matriz, eso como primer paso.
Utilizando las propiedades de la multiplicación de matrices por multiplicación de vectores vamos a encontrar si es posible descifrar el mensaje.
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