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Tipos De Factorizacion

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Enviado por:  idalizzz  29 agosto 2011
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Palabras: 618   |   Páginas: 3
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Existen diferentes de casos de factorización como éstos:

1. Factor común: Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Ejemplo:

x³y + x²y² - 2xy

Para poder factorizar este caso, debemos analizar que las variables o los números tengan múltiplos entre sí y así se simplifica y reducir la factorización, así:

xy (x² + xy - 2)

2. Factor Común por agrupación de términos: Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parezcan, es decir, los que tengan un factor común. Ejemplo:

ax + bx + ay + by

Debemos emparejar las variables que deseemos aplicar factor común, para luego agrupar los términos:

(ax + bx) + (ay + by)

Ahora aplicamos el factor común en cada paréntesis, así:

x (a + b) + y (a + b)

Ahora si podemos agrupar los términos y tenemos el caso factorizado, así:

(x + y) (a + b)

3. Trinomio cuadrado perfecto: Este nombre es otorgado a los trinomios que cumplen con las siguientes características:

-El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada exacta y son positivos.

-El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas y puede ser positivo o negativo. y se factoriza como una suma o difeencia, dependiendo del segundo término, elevado al cuadrado, se factoriza así:

a² - 2ab + b²

Extraemos la raíz del primer término y último término respectivamente, así:

Raíz cuadrada de a² = a

Raíz cuadrada de b² = b

Ahora multiplicamos por 2 y debe coincidir con el resultado del medio:

(2)(a)(b) = 2ab

Si coincide y por lo tanto la respuesta:

(a-b)²

Las raíces del primer término y el último término y el signo del medio del polinomio.

4. Diferencia de cuadrados: Para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos término

s tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza asi:

x² - y² = (x + y)(x - y)

Suma o diferencia de potencias iguales: Para solucionar este caso debes tener en cuenta los conocimientos adquiridos sobre cocientes notables, es decir: Donde n pertenece a z:

aª - bª / a - b

Si n es par y:

aª - bª / a + b

Si n es impar:

aª + bª / a + b

Se factoriza asi: Si n pertenece a z:

aª - bª = (a - b) (aª - 1 + aª - 2b + aª - 3b² + ... + aª - abª - 1)

Si n es par:

aª - bª = (a + b) (aª - 1 + aª - 2b + aª - 3b² - ... - aª - abª - 1)

Si n es impar:

aª - bª = (a + b) (aª - 1 - aª - 2b + aª - 3b² - ... + aª - abª - 1)

5. Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción: En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto. Ejemplo:

m^4 - 10m²n² + 9n^4

Resolviendo nos queda:

Buscar buscar cuál valor se reste con el medio, se pueda luego factorizar el trinomio cuadrado ...



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