El método de división sintética

MATEMÁTICAS III

PORTAFOLIO

ETAPA 2

EVIDENCIA #14 (PÁG.209-213 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

I. Efectúa las siguientes divisiones por el método de división sintética

2. (-45x – 2 + x3) ÷ (x+7) 4.(x3 – 64) ÷ (x – 4)

R: Cociente: x2 – 7x + 4 y residuo: -30 R: Cociente: x2 + 4x +16 y residuo:0

II. Evalúa las siguientes funciones polinomiales usando la división sintética y el teorema del residuo.

2. f(x)= -x2 + 7x - 6; evalúa f(4) 4.f(x) = x3 + 5x2 – 8x – 1; evalúa f(3)

R: 6 R: 47

6.f(x) = 2x3 – 7x2 + 5x +32; evalúa f(-3) 8.f(x) = 2x2 – x3 – 5x; evalua f(2)

R: -100 R: -10

10.f(x) = -x3 + 2x2 – 4x + 2; evalua; f(-3)

R: 59

III. Utiliza el teorema del factor y el teorema del residuo para resolver los ejercicios siguientes.

2.Determina el valor de la constante k para el cual x – 2 es un factor del polinomio x3 – 2x + 5x2 + k.

R: k = -24

4.Determina el valor de la constante y para el cual x + 2 es un factor del polinomio 9x2 + x3 + xy + 20

R: y = 24

IV.En cada uno de los siguientes ejercicios, utiliza el teorema del factor, el teorerma del residuo y la división sintética para determinar si el binomio dado es un factor del polinomio f(x) que se indica.

2.x + 1; f(x) = 2x3 – 5x2 – 4x + 10 4.x – 2; f(x) = x3– 19x +30

6.x- 4; f(x) = 6x4 - 5x3 +2x – 12

EVIDENCIA #15 (PÁG.216 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

2. Halla el polinomio f(x) de cuarto grado cuyas raices son -1, -3, 1 y 3 que satisfaga la condicion f(-2) = -15.

R: f(x) = x4 – 10x2 + 9

4. Halla el polinomio f(x) de tercer grado cuyos ceros son 2, 4 y -5 tal que f(3) = -24

R: f(x) = 3x3 – 3x2 – 66x + 120

EVIDENCIA INTEGRADORA 4 (PÁG.223-224 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

I. En los ejercicios 1, 2 y 3 utiliza el teorema del residuo y la división sintética para evaluar las funciones indicadas.

1. Dada f(x) = 2x3 – 8x2 – 7x +20; halla f(-2)

a)4 b)-6 c)6 d)-14 e)7

2. Dada f(x) = 2x4 – 3x2 + 4x3 +5x – 17; evalúa f(-3)

a)-5 b)6 c)5 d)4 e)-3

3. Dada f(x) = x4 + 7x3 – 8x2 – 7 – 83x; encuentra f(-4)

a)3 b)5 c)-3 d)4 e)-5

4. Efectúa la siguiente división por el método de división sintética (3x3 + 2 – 5x + 2x2)÷ (x + 1)

a) cociente 3x2 – x – 4, residuo: 6 b) cociente 3x2 + x – 5, residuo: -4 c) cociente 3x2 – x + 7, residuo: -6

d) cociente 3x2 – 2x + 7, residuo: 0 e) cociente 3x2 + 2x – 1, residuo: -4

5.Utiliza la división sintética para encontrar el residuo de la división (7x3 – 24x + 6)÷(x -2)

a)-2 b) 14 c) 16 d)12 e) 2

6. Determina si (x + 3) es un factor del polinomio P(x) = 2x3 + x2 – 3x + 5

a) Sí b)No

7.Determina si (x + 5) es un factor del polinomio P (x) = x3 + 4x2 -11x – 30

a) Sí b)No

8.Determina para qué valor de la constante k, (x – 3) es un factor de P(x) = 2x3 + 3x2 - 23x +k

a) 7 b) -12 c) 12 d) -7 e) -14

9.Determina para qué valor de la constante k (x + 4) es un factor del polinomio P(x)=x3 +kx2 –11x–12.

a)2 b)3 c)-3 d)-2 e)1

II. Dado el polinomio P(x) = x3 – 2x2 – 13x – 10, contesta las preguntas 10, 11, 12 ,13 y 14.

10. Determina el cociente que resulta de dividir dicho polinomio por x +3. Utiliza la división sintética.

a)x2 – 7x + 3 b)x2 + 5x – 6 c) x2 - 5x + 3 d) x2 - 5x + 2 e) x2 + 5x – 4

11. Determina el residuo que resulta de la división anterior.

a) -16 b) 10 c) -18 d) -10 e)16

12.Halla P(-4) por división sintética

a) 50 b) -34 c) -54 d) -48 e)-61

13. Determina si x + 2 es factor de P(x)

a) Sí b) No

14. Determina si x = 5 es una raíz de P(x)

a) Sí b) No

III.Factoriza completamente las siguientes expresiones algebraicas; preguntas 15- 17.

15. x3 + x2 -22x -40

a) (x+5)(x-2)(x+4) b) (x+8)(x-5)(x+1) c) (x+4)(x+2)(x-5) d) (x-4)(x+2)(x+5) e) (x+2)(x+4)(x+5)

16. x3 - 14x2 + 61x – 84

a) (x+3)(x-7)(x+4) b) (x+4)(x-3)(x+7) c) (x+7)(x-3)(x+4) d) (x-4)(x-3)(x-7) e) (x-4)(x-3)(x+7)

17. 2x3 + 3x2 – 17x -30

a) (2x+3)(x-2)(x-5) b) (2x-3)(x-2)(x+5) c) (2x-5)(x-3)(x+2) d) (2x+5)(x-3)(x+2 e) (2x+5)(x+3)(x-2)

EVIDENCIA #16 (PÁG.239-250 DEL LIBRO MATEMÁTICAS 3 PRECÁLCULO)

I. Determina el dominio de las siguientes funciones racionales.

4.f(x)=(3x-7)/(x^2+3) 8. f(x)=(3x-1)/(x^2-4x-21 ) 12. f(x)=(x+2)/(〖3x〗^2-5x-4)

R R-{-3,7} R-{-0.59, 2.26}

II.Para cada una de las siguientes funciones racionales halla lo que se te indica.

4. f(x)=(x^2+5x)/(x^2-25)

a) Los valores de x para los cuales la función es indefinida (indeterminada).

{-5,5}

b)La ecuación de la asíntota vertical.

x = 5

c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

P-5,1/2

d)La ecuación de la asíntota horizontal, si la hay.

y = 1

8. f(x)=(x^2+6x+8)/(x^2-16)

a) Los valores de x para los cuales la función es indefinida (indeterminada).

{-4,4}

b)La ecuación de la asíntota vertical.

x = 4

c)Las coordenadas de la discontinuidad removible o evitable.

P-4,1/4

d)La ecuación de la asíntota horizontal, si la hay.

y

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