RED DE IDEAS DE LA DIDACTICA

TENDENCIAS DE LA INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS EN FRANCIA

A. ASPECTOS TEÓRICOS

I. Adquisición de la serie numérica oral

De acuerdo con diversas investigaciones, hoy sabemos que el conteo de los objetos de una colección exige al niño una triple tarea:

a) Activar en la memoria y pronunciar una serie ordenada de palabras;

b) Tomar uno a uno los objetos que constituyen la colección sin olvidar ninguno y si contar ninguno mas de una vez;

c) Coordinar las dos actividades precedentes.

Durante su adquisición (que ocurre entre los 2 y 6 años) se puede observar que las series numéricas orales obtenidas a partir de la consigna: “muéstrame hasta que numero sabes contar”, se pueden descomponer en tres partes: la primera parte es estable y convencional, dicha parte corresponde a la serie canónica y va en aumento conforme el niño crece, la parte estable es muy variable según los individuos y esta muy ligada al medio que rodea al niño; la segunda parte es estable pero no convencional, presenta un orden diferente al establecido por los adultos, o bien tiene elementos faltantes, esta parte permite a los niños respetar y poner en acción una de las reglas de la numeración : asociar a cada objeto una y solo una etiqueta lexical; la tercera parte de la serie numérica no es estable no convencional, en ocasiones contiene denominaciones inventadas a partir de las reglas de sucesión de la numeración y es variable, en un mismo sujeto, de un intento a otro.

La construcción de la serie numérica pasa por diversas etapas. En un primer nivel los nombres de los números no tiene ninguna individualidad, el niño solo pronuncia la serie como una totalidad única. Un poco mas tarde, serie numérica se compone de palabras individuales y el niño puede citar la sucesión de palabras como términos independientes, en este nivel el niño no puede pronunciar la serie a partir de n, solo puede empezar a partir de uno. Mas adelante, el niño pasa a un nivel en el cual puede comenzar a contar a partir de n, en este nivel es capaz también de identificar el sucesor y el antecesor de un número y de resolver problemas aditivos por subconteo o conteo hacia atrás. En el último nivel los números que componen la serie numérica son tratados como entidades distintas. Este trabajo exige mucho al niño; se necesita mucha memoria a corto plazo para realizarlo, porque debe pronunciar los números conservando en la memoria a corto plazo el recuerdo de elementos ya contados. Ante este tipo de tareas el niño se ayuda con los dedos, y esta es una muy buena manera de apoyarse para avanzar el dominio de la serie numérica y el conteo.

II. La cuantificación

Pueden distinguirse tres procedimientos de cuantificación:

1) La primera es una precepción global e inmediata de la cantidad de elementos. Se trata de la definición rápida y exacta de la numerosidad de una colección; el número de objetos que constituyen la colección se percibe sin recurrir al conteo.

2) El conteo lleva a una cuantificación precisa de los conjuntos sin importar el tamaño de estos. El conteo implica diversas actividades como señalar el objeto y decir el nombre de los números. La eficacia del señalamiento depende mucho de la disposición de los elementos.

3) La tercera forma de cuantificar un conjunto es una evaluación global de la cantidad. La estimación permite una cuantificación muy rápida del tamaño de un conjunto. Este procedimiento ha sido estudiado muy poco.

III. La conservación de las cantidades

Desde los trabajos de Piaget ha habido una evolución importante en la forma en que se concibe la relación entre la conservación de las cantidades y el conteo.

Contrariamente a las hipótesis de Piaget y Greco, que planteaban como secundarias las actividades de enumeración, en relación al carácter fundamental de la conservación de cantidades discontinuas, los trabajos ulteriores parecen mostrar que: El desarrollo de las habilidades numéricas, aun complejas no depende del acceso previo a la conservación de cantidades del número; el hecho de poner a contar al niño antes de que logre la conservación de cantidades, conlleva un importante mejoramiento en la conservación de las mismas; el entrenamiento en actividades numéricas introduce progresos a la vez en el campo numérico y en las actividades lógicas, mientras que un entrenamiento en las actividades de seriación y de clasificación no implica un mejoramiento sino en este sector, y no en las actividades numéricas.

Así pues nos encontramos confrontados a una constatación paradójica: sabemos que el recurrir a las actividades numéricas facilita y favorece el acceso a la conservación de cantidades, sabemos también que el desempeño en el conteo no permite al sujeto comentar la conservación sobre a observación.

IV. De la formulación oral al código escrito

El estudio histórico de los sistemas numéricos escritos muestra que estos estuvieron por mucho tiempo ligados a la correspondencia término a término.

Los sistemas posicionales son muy económicos, pero mas obscuros a la comprensión y mas complejos en su utilización, de ahí la necesidad de una enseñanza sistemática.

Cinco etapas para comunicar por escrito la cardinalidad de una colección de objetos ocultos en un recipiente:

1ª. Indicaciones incomunicables: el mensaje solo contiene dibujos sin relación con el número de elementos;

2ª. Pictogramas que ilustran la numerosidad y la apariencia de los objetos: el niño los dibuja y progresivamente se va alejando de la representación del objeto (esto hacia los cuatro años);

3ª. Símbolos que aseguran la correspondencia término a término, sin preocupación por

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