INTRODUCCIÓN La Materia Geometría Analítica, Tiene Como Objetivo Inicial, Aportar Los Conocimientos básicos Durante El Primer Semestre De Ingeniería En Relación Al Estudio De Objetos Geométricos Mediante técnicas básicas Del Análisis Matemátic

INTRODUCCIÓN

La materia Geometría Analítica, tiene como objetivo inicial, aportar los conocimientos básicos durante el Primer Semestre de Ingeniería en relación al estudio de objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático, que fomentará escalonadamente la formación integral del Ingeniero e Ingeniera egresado de la UNEFA. El trabajo que se presenta a continuación esta conformado por la definición y explicación de los siguientes aspectos: Segmentos en el plano cartesiano, división de un segmento con una razón dada, pendiente de un segmento, alineación de tres o más puntos y ángulos entre dos segmentos. Cabe señalar que este contenido forma parte de la programación de la materia para el primer corte y aportará base fundamental para el desarrollo del proceso enseñanza – aprendizaje exigido en esta casa de estudios.

CONCLUSION

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).

En el caso de esta investigación, definir el segmento, conocer el plano cartesiano en términos matemáticos y estudiar en detalle los diferentes ángulos, aunado a la práctica secuencial de los ejercicios, con toda seguridad formará una plataforma sólida y segura en relación a la culminación exitosa de la Geometría Analítica en este proceso educativo inicial.

ALINEACIÓN DE TRES O MAS PUNTOS

La alineación de tres o más puntos consiste en la pertenencia de tres o más segmentos consecutivos alineados a la misma recta.

Son las condiciones analíticas que deben cumplir tres puntos para estar sobre una misma recta. Intentaremos establecer una condición necesaria y suficiente, es decir que si partimos del hecho de que tres puntos están en una misma recta sus coordenadas cumplen cierta condición algebraica y en forma reciproca si las coordenadas de tres puntos cumplen esta condición entonces los puntos están alineados.

A (x, y)

B (x1, y1)

C(x2, y2)

=(x2 -x). (y1 -y)-(y2 -y) (x1 -x)=0

Los vectores también pueden servir por comprobar si tres o más puntos A, B, C, D,..., están alineados, es decir, si existe una recta que pasa por todos ellos.

Nosotros sólo consideraremos el caso de tres puntos A, B y C, pudiéndose generalizar todo lo que diremos a más de tres puntos.

Si A, B y C están alineados, entonces los vectores y tienen la misma dirección, es decir, son paralelos. Y si A, B y C no están alineados, entonces estos vectores y no son paralelos. Por lo tanto, la condición que han de verificar A, B y C para que estén alineados es que los vectores y sean paralelos (recordemos que y son paralelos si tienen las componentes proporcionales).

Si las coordenadas de A, B y C son A(a1,a2), B(b1,b2) y C(c1,c2), entonces

= (b1 - a1, b2 - a2) = (c1 - a1, c2 - a2)

y la condición de paralelismo entre y es

ÁNGULOS ENTRE DOS SEGMENTOS

Segmento: se llama segmento a la intersección de dos semirrectas de sentidos contrarios que están incluidas en la misma recta.

Ángulo: es toda región de un plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen.

Segmento y ángulo: congruencia, desigualdad y medición.

La medición de la longitud asigna un número real a cada segmento.

Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud

La medición de ángulos asigna a cada uno de ellos un número real entre 0 y 180, llamado amplitud.

La medida en grados(o

Amplitud) de ABC es 40

Dos ángulos son congruentes si tienen la misma amplitud.

Dados dos segmentos/ ángulos se puede decir que cada uno de ellos es mayor, menor o igual que el otro.

Caracteres de congruencia

1. Todo segmento/ ángulo es igual a sí mismo(reflexibilidad)

2. Si un segmento/ ángulo es igual a otro, entonces éste es igual al primero(simetría)

3. Si un seg./ áng. Es igual a otro, y éste a un tercero, entonces el primero es igual al tercero(transitibidad)

Relaciones geométricas

• Ángulo convexo

Dados

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