Algebra Boleana
Enviado por eduarx01 • 27 de Junio de 2012 • 2.341 Palabras (10 Páginas) • 707 Visitas
1.6.1 Reglas de Inferencia
INFERENCIA: De premisas verdaderas se obtienen sólo conclusiones verdaderas.
Cada regla de inferencia tiene su origen en una implicación lógica. En algunos casos la implicación lógica se establece sin demostración.
Regla Nombre
p
p q
q
Modus Ponens
p q
q r
p q
Ley del silogismo
pq
Modus Tollens
p
q
p Λ q Regla de la Conjunción
p V q
q
Regla del silogismo Disyuntivo
F
p Regla de la contradicción
p Λ q
p Regla de la simplificación Conjuntiva
p
p V q Regla de la simplificación Disyuntiva
p Λ q
p (q r)
r Regla de la demostración Condicional
p r
q r
( p V q ) r
Regla de la demostración por casos
p q
r s
p V r
q V s Regla del dilema constructivo
p q
r s
__V___
V Regla del dilema destructivo
1. REGLA DEL MODUS PONENDO PONENS
Es una regla de inferencia que permite demostrar q a partir de p® q y p.
PREMISA 1) Si Pedro está en el partido de Fútbol, entonces Pedro está en el estadio.
PREMISA 2) Pedro está en el partido de Fútbol.
___________________________________________________
CONCLUSIÓN: Pedro Está en el estadio.
Simbólicamente tenemos lo siguiente:
p: Pedro está en el partido de fútbol
q: Pedro está en el estadio
Entonces:
PREMISA 1) p® q
PREMISA 2) p
__________
CONCLUSIÓN: q
Esta regla permite pasar de dos premisas a la conclusión, se dice que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, es decir siempre que las premisas son ciertas, la conclusión es también verdadera.
La misma regla se aplica tanto si el antecedente y el consecuente son proposiciones atómicas o moleculares.
a) r ® s b) p c) p Ù q ® r d) p ® q Ùr
r p ® p Ù q p
________________ __________________ ________________ ________________
s r q Ùr
Cuando el MODUS PONENDO PONENS o cualquier otra regla se aplica para sacar una conclusión de dos o más proposiciones, el orden de las proposiciones es indiferente.
La abreviatura para esta regla es MP.
2) DOBLE NEGACIÓN.
Es una regla que permite pasar de una premisa única a la conclusión. Un ejemplo simple es el de una negación de la negación que se denomina << Doble negación >>.
Sea la proposición:
No ocurre que Ana no es un estudiante.
De donde se puede sacar la conclusión: Ana es estudiante.
La regla también actúa en sentido contrario. Por ejemplo: de la proposición se puede concluir la negación de su negación:
Juan toma el autobús par ir a la escuela.
__________________________________________
No ocurre que Juan no toma el autobús para ir a la escuela
Así esta regla tiene dos formas simbólicas:
( p ) y ( p )
( p ) ( p )
La abreviatura para esta regla es DN.
3) MODUS TOLLENDO TOLLENS
La regla de Inferencia que se aplica también a las proposiciones condicionales, pero en este caso, negando ( tollendo ) el consecuente, se puede negar (tollens ) el antecedente de la condicional.
La deducción siguiente es un ejemplo del uso de esta regla:
PREMISA 1) Si tiene luz propia, entonces el astro es una estrella .
PREMISA 2) El astro no es una estrella.
Conclusión: Por lo tanto no tiene luz propia.
Simbolizando:
p : Tiene luz propia
q : El astro es una estrella.
PREMISA 1) p ® q
PREMISA 2)
_______________________
Conclusión:
Cuando se trata de proposiciones moleculares puede usarse el paréntesis para mayor claridad.
La abreviatura para esta regla es TT.
4) Regla de ADJUNCION Y SIMPLIFICACIÓN.
Se suponen dadas dos proposiciones como premisas. La primera es
Jorge es adulto
La segunda es:
María es adolescente.
Si ambas proposiciones son verdaderas, entonces se podrían juntar en una proposición molecular utilizando el término de enlace << y >> y se tendría una proposición verdadera que se leería:
...