Propiedades De Los Numeros Reales
Enviado por jimenez1315 • 17 de Septiembre de 2012 • 652 Palabras (3 Páginas) • 2.058 Visitas
Se llama potencia a una expresión de la forma , donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.
[editar]Exponente entero
Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando, siendo a un número cualesquiera:
(1)
Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.
[editar]Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
[Mostrar]
Ejemplos:
[editar]Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
[Mostrar]
Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribir sencillamente como .
[editar]Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:
[Mostrar]
Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:
[Mostrar] si n es par.
si n es impar.
Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que , entonces este se denota por y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:
(2)
Observación
[editar]División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:
[Mostrar]
Ejemplo:
[editar]Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:1 2
El caso particular de , en principio, no está definido (ver cero).
[editar]Potencia de un cociente
La
...