Campana De Gauus

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Utilidad

 Se utiliza muy a menudo porque hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la norma.

 Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo: tallas, pesos, diámetros, distancias, perímetros,...

 Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono

 Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen

 Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio.

 Errores cometidos al medir ciertas magnitudes

 Valores estadísticos muéstrales como la media, varianza y moda

La función de distribución

 Puede tomar cualquier valor (- ∞ ,+ ∞)

 Hay más probabilidad para los valores cercanos a la media μ

 Conforme nos separamos de μ, la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica).

 Conforme nos separamos de μ, la probabilidad va decreciendo dependiendo la desviación típica σ.

Propiedades de la distribución normal

 La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros media μ y desviación σ.

 Tiene una única moda que coincide con su media y su mediana.

 La curva normal es asintótica al eje de X.

 Es simétrica con respecto a su media μ, según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.

 La desviación estándar (σ ) determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de σ, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana.

 La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de μ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.

 De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1.

 Z se la denomina variable tipificada de X, y a la curva de su función de densidad se le conoce como la curva normal estándar.

 Es una distribución normal con promedio 0 y una desviación estándar de 1.

Todas las variables normalmente distribuidas se pueden transformar a la distribución normal estándar utilizando la fórmula para calcular el valor Z correspondiente

Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N (μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N (0, 1).

En esta igualdad,

z = número de desviaciones estándar que hay entre el valor x que buscamos y la

...