Caso Muebles Sac

CASO GRUPAL

Muebles SAC fabrica 3 modelos de muebles: A, B y C. Estos muebles tienen una demanda conocida para los próximos 2 meses. La demanda debería ser satisfecha en la medida que le convenga a la empresa. La demanda para los muebles se presenta en el siguiente cuadro.

Mueble Mes 1 Mes 2

A 100 75

B 150 45

C 80 220

Para producir cada mueble necesitan una cantidad de madera, tela y un número de horas de corte, ensamble y acabado. Se sabe que el costo de producción depende de la cantidad de material empleado y del trabajo involucrado.

Recursos necesarios

Mueble Madera

(pies3/mueble) Tela

(m2/mueble) Corte

(horas/mueble) Ensamble

(horas/mueble) Acabado

(horas/mueble)

A 10 2.5 1.5 4 2

B 20 - - 10 5

C 5 5 1.5 5 3

10X11+20X21+5X31-M11-M21<=0

10X12+20X22+5X32-M12-M22<=0

2.5X11+5X31<=1000

2.5X12+5X32<=1000

1.5X11+1.5X31<=240

4X12+10X22+5X32<=600

2X11+5X21+3X31<=720

2X12+5X22+3X32<=720

M11>=500

M12>=500

M21>=100

M22>=100

Costos

Recurso Costo

Madera (S/./pie3) Proveedor 1:40 Venta mínima:500 pies

Proveedor 2:42 Venta mínima:100 pies

Tela (S/./m2) 20

Mano de obra (S/./hora) 15

La empresa ha decidido que durante cada periodo solo comprará madera a uno de los proveedores. Cada mueble tiene un precio de venta distinto: el mueble A se vende a 800 soles, el B a 1200 y el C a 650 soles. Este precio no cambiará durante los 2 periodos considerados.

Considere que se opera sin inventarios.

La disponibilidad de los materiales es la siguiente: 1000 m2 de tela,

En la sección de Corte se disponen de 240 horas, en la de ensamble 600 horas y en la de Acabado 720 horas. La disponibilidad es igual para los periodos.

La empresa se ha propuesto las siguientes metas en el siguiente orden de prioridad:

1. Satisfacer la demanda del mueble tipo A.

MIN D1+D2

X11-E1+D1=100

X12-E2+D2=75

2. No exceder la disponibilidad de horas disponibles en las secciones de corte y ensamble.

MIN E3+E4

1.5X12+1.5X32-E3+D3=240

4X11+10X21+5X31-E4+D4=600

3. Obtener utilidades de 30% del costo de producción.

MIN D5

800X11+800X12+1200X21+1200X22+650X31+650X32-1.3(40(M11+M12)+42(M21+M22)+20(2.5X11+5X31+2.5X12+5X32)+15(1.5X11+1.5X31+4X12+10X22+5X32+4X12+10X22+5X32)-E5+D5=0

4. Producir únicamente 2 tipos de muebles el segundo mes.

MIN E6

X12<=75Z1

X22<=45Z2

X32<=220Z3

Z1+Z2+Z3-E6+D6=2

Se le solicita:

a) Identifique y defina las variables de decisión.

Xij: PRODUCCION DEL MUEBLE TIPO i EN EL MES j

i TIPO DE MUEBLE

1 A

2 B

3 C

j MES

1 1

2 2

Mkj: MADERA COMPRADA AL PROVEEDOR k EN EL MES j

K PROVEEDOR

1 1

2 2

Ykj: 1 SI DECIDO COMPRARLE MADERA AL PROVEEDOR k EN EL MES j

0 SI DECIDO NO COMPRARLE MADERA AL PROVEEDOR k EN EL MES j

Zi: 1 PRODUCIR MUEBLE TIPO i EN EL MES 2

0 NO PRODUCIR MUEBLE TIPO i EN EL MES 2

b) Presente el modelo de programación por metas adecuado para el problema.

MIN D1+D2+E3+E4+D5+E6

ST

10X11+20X21+5X31-M11-M21<=0

10X12+20X22+5X32-M12-M22<=0

2.5X11+5X31<=1000

2.5X12+5X32<=1000

1.5X11+1.5X31<=240

4X12+10X22+5X32<=600

2X11+5X21+3X31<=720

2X12+5X22+3X32<=720

M11-500Y1>=0

M12-500Y12>=0

M21-100Y21>=0

M22-100Y22>=0

Y11+Y21=1

Y12+Y22=1

X11-E1+D1=100

X12-E2+D2=75

1.5X12+1.5X32-E3+D3=240

4X11+10X21+5X31-E4+D4=600

705.75X11+579X12+1200X21+810X22+490.75X31+325X32-52M11-52M12-54.6M21-54.6M22-E5+D5=0

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