Matematicas

A los matemáticos se nos ha acusado continuamente de estudiar cosas sólo para divertirnos, aunque en principio parezcan carentes de toda utilidad. Sin embargo, a pesar de que en ocasiones esta acusación pueda estar bien fundamentada, el tiempo ha ido probando que esos estudios finalmente han tenido un enorme valor científico. Un interesante ejemplo de este hecho lo encontramos en las secciones cónicas, entendiendo por este término la elipse, la parábola y la hipérbola.

Parece ser que fue Menecmo (375-325 a.c.) quien descubrió las secciones cónicas (elipse, parábola e hipérbola) tratando de resolver los tres famosos problemas de la matemática griega, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo. Las secciones cónicas fueron originalmente definidas como la intersección de un cono circular recto (uncono circular es una superficie generada por las rectas que pasan por una circunferencia daday un punto fijo, llamado vértice, que no está en el plano de la circunferencia; si además, lalínea que une el vértice del cono con el centro de la circunferencia es perpendicular al planode la circunferencia, se dice que el cono circular es recto) de ángulo variable (el ángulo delcono es el ángulo formado entre dos rectas generadoras que están en un mismo plano quepasa por el vértice y el centro de la circunferencia) y un plano perpendicular a una de las rectasgeneradoras del cono, que no pase por su vértice. Dependiendo de que el ángulo sea menor, igual o mayor que un ángulo recto, obtenemos la elipse, la parábola, la hipérbola, respectivamente (figura 1). De hecho, los nombres que adquirieron entonces no eran más que descripciones triviales de su definición: secciones de un cono agudo (oxitoma), secciones de un cono rectángulo (ortotoma) y secciones de un cono obtuso (amblitoma).

Figura 1: Elipse (agudo), Parábola (recto), Hipérbola (obtuso).

Elipse parábola hipérbola

Los geómetras griegos llamaban a estas curvas lugares sólidos, por estar definidas a partir de objetos sólidos (mientras que las rectas y las circunferencias recibían el nombre de lugares planos).

Apolonio en su tratado dedujo una propiedad plana fundamental de las secciones cónicas (que probablemente ya conocía Menecmo) y desde ese momento pudo estudiarlas como curvas. Los nombres de las secciones cónicas que hoy conocemos y utilizamos fueron tomados por Apolonio de la terminología pitagórica para la solución de ecuaciones cuadráticas por el método de la aplicación de áreas. Ellipsis, que significa una deficiencia, se usaba cuando un rectángulo dado debía aplicarse a un segmento dado y resultaba escaso en un cuadrado. Hyperbola que significa "avanzar más allá", se tomó para

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