Modelo de Crecimiento de Solow

El Modelo de Crecimiento de Solow

El esquema contable de Robert Solow atribuye el crecimiento económico a la acumulación de capital, al crecimiento de la fuerza de trabajo y al cambio tecnológico. Otro modelo, también desarrollado por Solow, muestra la relación entre ahorro, acumulación de capital y crecimiento. Solow presentó inicialmente este modelo en 1956.

Presentación del Modelo de Solow

Nuevamente, el punto de partida es la función de producción en la ecuación (2), pero todas las variables se expresan en términos per cápita.

Supuesto 1: La población y la fuerza de trabajo son iguales, de modo que el producto per cápita es igual al producto por trabajador.

Notación:

Se designa el producto por unidad de trabajo, Q/L, por q y el capital por unidad de trabajo, K/L, por k. De la función de producción en la ecuación (2), se puede escribir:

La ecuación (7) muestra que el producto per cápita es una función creciente del coeficiente capital-trabajo, como se muestra gráficamente en la figura 2.

Valores más altos de k llevan a valores más altos de q, pero a una tasa decreciente.

Figura 1

La función de producción en términos per cápita

Supuesto 2: La economía está cerrada al comercio con el resto del mundo. En consecuencia, la inversión doméstica, I, es igual al ahorro nacional, S:

Supuesto 3: El cambio en el stock de capital es igual a la inversión neta de la depreciación.

Supuesto 4: Con un stock de capital K, la depreciación es una proporción fija de K, igual a dK. Por tanto, el cambio en el stock de capital es igual a la inversión menos la depreciación:

Supuesto 5: El ahorro es simplemente una proporción fija del producto nacional. Por lo tanto, I = S = sQ. En consecuencia:

Si se dividen ambos lados de esta expresión por el tamaño de la fuerza laboral, se tiene:

Supuesto 6: La población crece a una tasa proporcional constante n, que está determinada por factores biológicos y otros que están fuera del ámbito del modelo.

Supuesto 7: La tasa de crecimiento de la población es la misma que la tasa de crecimiento de la fuerza laboral. Se tiene entonces que L/L = n.

Supuesto 8: Se toma el progreso tecnológico como cero inicialmente.

Como k = K/L, la tasa de crecimiento de k está dada por:

Por tanto, K = (k/k)K + nK. Dividiendo ahora ambos lados de esta ecuación por L, se tiene:

Si se reemplaza esta expresión por K/L en la ecuación (11), se llega a la ecuación fundamental de acumulación de capital:

Esta ecuación clave establece que el crecimiento del capital por trabajador (k) es igual a la tasa de ahorro per cápita sq menos el término (n + d)k.

Examínese más de cerca este último término: (n + d)k.

Por lo tanto, la ecuación fundamental de acumulación de capital establece que:

Profundización del capital = ahorro per cápita menos ampliación del capital (13)

Al introducir el concepto de estado estacionario, como posición del equilibrio de largo plazo de la economía, el capital por trabajador alcanza un valor de equilibrio y permanece invariable a ese nivel. Como resultado, el producto por trabajador también alcanza un estado estacionario, sin incorporar aún el cambio tecnológico. Por tanto, en estado estacionario, tanto k como q alcanzan un nivel permanente. Para alcanzar el estado estacionario, el ahorro per cápita debe ser exactamente igual a la ampliación del capital, de modo que k = 0. Matemáticamente, se debe tener:

Figura 2

Equilibrio de la economía en estado estacionario

Una Representación Gráfica

Explicación de la gráfica del equilibrio de esta economía (Figura 2)

A. Curvas

1. Se comienza con la función de producción, como en la figura 1.

2. Se define la curva sq, que muestra el ahorro per cápita. Esta curva posee la misma forma que la función de producción, pero con un valor en el eje vertical que es s veces el valor de la función de producción.

3. También se traza la línea (n + d)k. Esta es una línea que parte del origen, con pendiente (n + d).

4. En el estado estacionario, sq = (n + d)k, por lo que la línea (n + d)k y la curva sq deben intersectarse (Punto A en la figura 2).

B. Supuesto:

Como s < 1, la curva sq está debajo de la función de producción.

C. Efectos del supuesto:

El ahorro por persona es justo lo suficiente para proporcionar el nuevo capital para la población en aumento y para reponer el capital depreciado, sin causar un cambio en el coeficiente global capital-trabajo.

Las variables

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