TEORÍA DE LA DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Verifi cación de cambios en el modelo por dos vías Cuando se usan las estimaciones originales de GP ($3 000) y GV ($5 000), la solución óptima que indica el modelo (fi gura 6.8) está muy inclinada a producir ventanas (seis lotes por semana) en comparación con las puertas (sólo dos lotes por semana). Suponga que la administración de Wyndor está preocupada por este desbalance y siente que el problema puede ser que la estimación de GP sea demasiado baja y la de GV sea muy alta. De aquí surge la siguiente pregunta: Si en realidad las estimaciones están equivocadas en las direcciones que se plantean, ¿ello conduciría a una mezcla de productos más balanceada que fuera más provechosa? (Recuerde que la razón de GP a GV es relevante para determinar la mezcla de productos óptima, de forma que si las estimaciones son erróneas con la realización de un cambio pequeño en la misma dirección sería poco probable que la mezcla de productos óptima se modifi que.) Esta pregunta se puede responder en cuestión de segundos sólo con sustituir las nuevas estimaciones de ganancia por lote en la hoja de cálculo original en la fi gura 6.8 y al hacer clic sobre el botón de resolver. En la fi gura 6.14 se muestra que las nuevas estimaciones de $4 500 para puertas y $4 000 para ventanas no ocasionan ningún cambio en la mezcla de productos óptima. (La ganancia total sí cambia, pero ello ocurre sólo por las modifi caciones en las ganancias por lote.) ¿Podrían cambios aún más grandes en las estimaciones de las ganancias fi nalmente conducir a un cambio en la mezcla de productos óptima? En la fi gura 6.15 se muestra que esto sucede, lo que ocasiona una mezcla de productos relativamente balanceada de (x1, x2) 5 (4, 3), cuando se usan las estimaciones de $6 000 para puertas y $3 000 para ventanas. Las fi guras 6.14 y 6.15 no revelan dónde cambia la mezcla de productos óptima a medida que las estimaciones de las ganancias se incrementan de $4 500 a $6 000 en el caso de las puertas y disminuyen de $4 000 a $3 000 en el de las ventanas. A continuación se describe la forma en que la Tabla de Solver puede ayudar en forma sistemática a determinar esta cuestión de mejor modo.

Utilización de la Tabla de Solver para análisis de sensibilidad de dos vías Una versión de la Tabla de Solver de dos vías proporciona una manera de investigar de manera sistemática el efecto si las estimaciones introducidas en dos celdas de datos no son exactas en forma simultánea. (Sin embargo, dos es el número máximo de celdas de datos que se pueden considerar al mismo tiempo en la Tabla de Solver.) En este caso, la Tabla de Solver presenta los resultados en una sola celda de salida para varios valores de prueba en dos celdas de datos. Para ilustrar este enfoque, de nuevo se investigará el efecto de incrementar GP y disminuir GV de manera simultánea. Antes de considerar el efecto sobre la mezcla de productos óptima, se observará cómo afecta la utilidad total. En este caso se usará la Tabla de Solver para mostrar la forma en que GananciaTotal (G12) de la fi gura 6.8 varía sobre un intervalo de valores de prueba en las dos celdas de datos, GananciaPorLote (C4:D4). Para cada par de valores de prueba de estas dos celdas de datos, se correrá el Solver para que él resuelva de nuevo el problema. La Tabla de Solver de dos vías para el problema de la Wyndor se crea de la siguiente manera: expanda la hoja de cálculo original (fi gura 6.8) para hacer una tabla con renglones y encabezados

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B C D E F G Problema de mezcla de productos para la Wyndor Glass Co.

Puertas Ventanas Ganancia por lote $4 500 $4 000 Horas Horas usadas disponibles Planta 1 1 0 2 4 Planta 2 0 2 1 2 12 Planta 3 3 2 1 8 18

Puertas Ventanas Ganancia total Lotes producidos 2 6 $33 000

Horas usadas por lote producido

FIGURA 6.14 Problema de la Wyndor modifi cado, donde las estimaciones de las ganancias por lote de puertas y ventanas se han modifi cado a GP 5 $4 500 y GV 5 $4 000, respectivamente, pero no hay cambio en la solución óptima de la mezcla de productos.

6.8 REALIZACIÓN DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD EN UNA HOJA DE CÁLCULO 231

232 CAPÍTULO 6 TEORÍA DE LA DUALIDAD Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

de columna como los que se muestran en los renglones 16-21 de la hoja de cálculo de la fi gura 6.16. En la esquina superior izquierda de la tabla (C17), escriba una ecuación (5GananciaTotal) que haga referencia a la celda de interés. En la primera columna de la tabla (columna C, bajo la ecuación de la celda C17), inserte varios valores de prueba para la primera celda de datos en estudio (la ganancia por lote de puertas). En el primer renglón de la tabla (renglón 17, a la derecha de la ecuación de la celda C17), inserte varios valores de prueba para la segunda celda de datos de interés (la ganancia por lote de ventanas). Luego, seleccione la tabla completa (C17:H21) y luego la Tabla de Solver de la pestaña AddIns (en el caso de Excel 2007) o Menú herramientas (para el caso de versiones anteriores de Excel), después de haber instalado este add-in de Excel que viene en su OR Courseware. En el cuadro de diálogo de la Tabla de Solver (que se muestra en la parte baja de la fi gura 6.16) indique cuáles son

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B C D E F G Problema de mezcla de productos de la Wyndor Glass Co.

Puertas Ventanas Ganancia por lote $6 000 $3 000 Horas Horas usadas disponibles Planta 1 1 0 4 4 Planta 2 0 2 6 12 Planta 3 3 2 1 8 18

Puertas Ventanas Ganancia total Lotes producidos 4 3 $33 000

Horas usadas por lote producido

FIGURA 6.16 Expansión de la hoja de cálculo de la fi gura 6.8 para preparar la utilización de la Tabla de Solver de dos dimensiones, con la cual se muestra el efecto sobre las ganancias totales de la variación sistemática de las estimaciones de las ganancias por lote de puertas y ventanas.

FIGURA 6.15 Problema de la Wyndor modifi cado, donde las estimaciones de las ganancias por lote de puertas y ventanas se han modifi cado a GP 5 $6 000 a GV 5 $3 000, respectivamente, lo que genera un cambio de la solución óptima de la mezcla de productos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

A B C D E F G H I

Ganancia por lote

1 0 2 4 0 2 1 2 12 3 2 1 8 ,5 ,5 ,5 18

Lotes producidos 2 6

Ganancia

...