Coordenadas Polares
Enviado por ricardo3001 • 28 de Noviembre de 2012 • 512 Palabras (3 Páginas) • 832 Visitas
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LIBRES.
Calculo Vectorial
Lic. Edgar Suarez Artero
Coordenadas Polares y Graficas Polares
Ricardo Hernández Méndez
Ing. Industrial.
No. De Control. 11940125
26 de Octubre 2012.
Introducción.
Este sistema consiste en señalar un punto que es el origen de las coordenadas y a partir de él se señala un segmento de recta horizontal denominado línea inicial o eje polar, en el cual se marca la escala que se desee, para medir distancias. Una vez hecho esto, para indicar la posición de un punto cualquiera del plano, trazamos la recta desde el punto en cuestión hasta el origen del sistema y se mide el ángulo por el eje polar y la recta. La medida del ángulo y de la distancia del punto al origen son las coordenadas polares del punto.
Desarrollo
Cambio de sistema de coordenadas cartesianas a polares y viceversa.
Para la solución de ciertos problemas es necesario saber como pasar de un sistema de coordenadas a otro. Por ello deduciremos las relaciones necesarias, de acuerdo a la definición de las funciones trigonométricas, obtenemos:
sen φ = y/r ∴ y= r sen φ ......................................................................................................................(1)
cos φ = x/r ∴ x = r cos φ ....................................................................................................................(2)
Que son las ecuaciones de cambio, para cambiar las coordenadas de un punto o de una ecuación cartesiana en polar y viceversa. Ahora, de acuerdo al teorema de Pitágoras según la figura nos queda:
r^2 = x^2+y^2 ∴r=√(x^2+y^2 ) ........................................................................................ (3)
Las expresiones anteriores (1), (2) y (3) son válidas para todos los puntos del plano, es decir, podemos convertir con facilidad las ecuaciones rectangulares de las curvas en el plano a su forma polar o viceversa.
Trazado de una curva dada su ecuación polar.
Para localizar puntos o para bosquejar las gráficas, se hace en papel
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