Geometria Análisis de una parábola dados tres puntos de ella
Enviado por Frank Ederly • 3 de Octubre de 2015 • Trabajos • 269 Palabras (2 Páginas) • 108 Visitas
Análisis de una parábola dados tres puntos de ella
- Los puntos (-6,5),(6,2) y (10,5) forman parte de una `parábola. Se pide
- Función general de la parábola
- Comprobar si los puntos pertenecen a la misma
- Eje de simetría
- Coordenadas del vértice
- Coordenadas del foco y directriz
Desarrollo
La función general de toda parábola es [pic 1] , por lo tanto la evaluación de los puntos en ella generan un sistema de ecuaciones
[pic 2] [pic 3]
De (2) – (1) 12b=-3 (4)
De (3) - (2) 64a+4b=3 (5)
De (4) se deduce que [pic 4] , entonces evaluando en (5) se determina que
[pic 5]
Evaluado en (1) , (2) ó (3) se llega a que
Entonces la ecuación de parábola es [pic 6]
El eje de simetría esta dado por la expresión [pic 7]
Para las coordenadas del vértice basta evaluar x=2 en la ecuación de la parábola
[pic 8] Entonces las coordenadas del foco son (x,y) = (2,1)
[pic 9]
Por distancia en relación a los puntos (2,1+p), (6,2), (6,1-p), se tiene que
[pic 10]
Por lo tanto el foco se encuentra en (2,1+p)=(2,5) y la directriz está en la posición y = 1-p = -3
Ejercicio
Determine el foco, la directriz, la grafica y la ecuación general parábola que pasa por los puntos (-4,6), (8,3), (12,6), y (3,0). Puede seleccionar 3 de los cuatro puntos , pero debe verificar que todos cumplen con la ecuación.
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