Trabajo Colaborativo N.1 Cálculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL

Actividad 6: Trabajo Colaborativo 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

Calculo diferencial- 100410

Grupo_16

DIRECTOR: OSCAR DIONISIO CARRILLO

Cristian Andres Tengonó - 14802319

Diego alejendro Bernal -

Fredy Alberto jimenez -

Gustavo Adolfo Henao -

COLOMBIA

18/04/2013 

INTRODUCION

Las progresiones nos resultan de gran beneficio y destreza, en particular cuando trabajamos con datos relacionados con el desarrollo de la población mundial, el acrecentamiento de consumo de electricidad,. En ingeniería, administración y otras áreas también se nos presentan aplicaciones, que podemos manejar mediante el concepto de sucesión

FASE 1.

Halle los términos generales de las sucesiones:

〖1. C〗_n={3,1,-1,-3,-5,………}

α=3

r= -2

u= ?

u=3+(n-1).(-2)

u=3-2n+2

u=5-2n

f(n)=5-2n Tèmino general

2. C_n= {1,3,9,27,81,………}

α=1

r=3

u= ?

u= α.r^(n-1)

u=1. 3^(n-1)

u= 3^(n-1)

f(n)= 3^(n-1) Tèrmino general

3. C_(o= {1/2 ,3/4 , 1 ,5/4 ,3/2… … … } )

α= 1/2

r= 1/4

u= ?

u= 1/2+(n-1)(1/4)

f(n)= 1/4+1/4 n Tèrmino general

FASE 2

Demostrar que la sucesión

O_n={2n/(n+1)} Es estrictamente creciente

{2(n+1)/((n+1)+1)}-{2n/(n+1)}≥0

{(2n+2)/((n+2)}-{2n/(n+1)}= {((2n+2)(n+1)-(2n)(n+2))/((n+2)(n+1))}=((2n^2+2n+2n+2)-(2n^2+4n))/(n^2+n+2n+2) = {(2n^2+4n+2-2n^2-4n)/(n^2+3n+2)}=2/(n+2)(n+1)

(n+2)(n+1), siempre va a ser positivo para valores de n≥0

O_n={2n/(n+1)} Es estrictamente creciente

Demostrar que O_n={1/n} es estrictamente decreciente

Aplicamos la relación O_(n+1) –o_n≤0

{1/(n+1)}-{1/n}≤0

{1/(n+1)}-{1/n}={(n-(1)(n+1)/((n+1)(n))}={(n-n-1)/(n^2+n)}=(-1)/(n(n+1))

el último termino es negativo concluimos que:

O_n={1/n} Es estrictamente decreciente

6. Sucesiones Acotadas

a_(c= (〖3n〗^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1))

4/9 ,13/29 ,28/61 ,7/5 ,…..,(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)

4/9 Es una cota inferior y 1/2 es una cota superior

Como: (3n^2+1)/(6n^2+2n+1) ≤ 3(n+├ 1)^2+1┤/6(n+├ 1)^2+2n(n+1)+1┤ es creciente

FASE 3 PROGRESIONES

Progresiones.

8. Qué término de una progresión aritmética es 21 si su primer término es -6 y la diferencia común es 3?

Solución

Datos: a_(1=-6) d=3; a_(n=21) n=?

a_(n=a_(1+(n-1).d) )

21=-6+(n-1).3

21=-6+3n-3

21+6+3=3n

n=30/3=10R/.

9. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más

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