Algebra Y Trigonometria

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

301301_326 Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica

2014

MOMENTO UNIDAD 1

GRUPO COLABORATIVO 301301_326

DEYBI GUALFRE JAIMES GELVEZ. 88265288

YAN CARLOS ORTIZ JACOME. 88252882

ARTURO LOPEZ MANZANO. 88285495

ELIZABETH PUENTES MONTAÑO

TUTORA

SEPTIEMBRE DE 2014

UNAD

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INTRODUCCIÓN

En este curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica que nos brinda la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD en la actividad uno, nos explica cómo resolver ecuaciones lineales, teniendo en cuenta los diferentes paso a paso o procedimientos, para resolver ecuaciones lineales, empleando los métodos de:

 Reducción de términos

 Igualación

 Sustitución

 Método determinante, el que aplicamos a las ecuaciones lineales de tres por tres a operarlas y hallar los valores de las incógnitas.

 También la resolución de inecuaciones aplicando los casos de factorización.

 Valor absoluto que nos hace entender que no importa si el resultado es positivo o negativo siempre será un único valor y este es positivo.

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DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

1. RESUELVA LA SIGUIENTE ECUACIÓN LINEAL:

1ra forma

( ) ( )- ( ) ( ) ( )

( ) + ( )

Comprobación: ( ( ) ) ( ) ( ( ) )

( ) ( ) ( )

= 6( ( ) ( )) )

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= ( ) ( )

= ( )

= ( ) ( )

=

=

2da forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

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REEMPLAZANDO EN ( ) ( )

2. RESUELVA LA SIGUIENTE ECUACIÓN LINEAL:

[ ( ) ] [ ] [ ] [ ]

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( ) ( )

REEMPLAZANDO EN

3. RESUELVA EL SIGUIENTE SISTEMAS DE ECUACIONES:

1. 3X + 2Y + Z = 1

2. 5X + 3Y + 4Z = 2

3. X + Y + - Z = 1

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1ra forma

X ( ) ( ) X = ( ) ( ) ( ) ( )

X = X = X = - 4

Y = ( ) Y = ( ) ( )

Y = Y = Y = 6

Z = ( ) Z = ( ) ( )

Z = Z = Z = 1

Comprobación

3X + 2Y + Z = 1

3( ) ( )

- 12 + 12 + 1 = 1

1 = 1

5X + 3Y + 4Z = 2

5( ) ( ) ( )

- 20 + 18 + 4 = 2

- 2 + 4 = 2

2 = 2

X + Y + - Z = 1

-4 + 6 – 1 = 1

2 – 1 = 1

1 = 1

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Respuesta:

X= - 4

Y= 6

Z= 1

Lo resolvemos por igualación:

(1) (4)

(2) (5)

(3) (6)

Luego igualamos:

(4 en 5)

=

= ( )

= (7)

Luego igualamos:

(4 en 6)

=

=

= (8)

Luego igualamos:

(7 en 8)

=

=

Remplazamos Y en Z

=

=

Luego reemplazamos Y y Z en (6)

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=

=

2da forma: METODO DE GAUSS

4. DESARROLLO DEL SISTEMAS DE ECUACIONES:

4. 3X + 2Y + Z = 1

5. 5X + 3Y + 4Z = 2

6. X + Y + - Z = 1

{

ORDENAMOS {

REDUCIMOS

3E1–E2 Y 5E1-E3 {

2E2-E3 {

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DESPEJAMOS Z EN E3 {

REEMPLAZAMOS Z EN E2 Y DESPEJAMOS Y { { {

REEMPLAZAMOS Y y Z EN E1 Y DESPEJAMOS X

{

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REEMPLAZAMOS X,Y,Z

{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

7. SE TIENEN 3 LINGOTES COMPUESTOS DEL SIGUIENTE MODO:

 El primero de 20 gramos de oro, 30 gramos de plata, 40 de cobre.

 El segundo de 30 gramos de oro, 40 gramos de plata, 50 de cobre.

 El tercero de 40 gramos de oro, 50 gramos de plata, 90 de cobre.

Se pide que peso habrá que tomarse de cada uno de los lingotes para formar uno nuevo de:

 34 gramos de oro, 46 de plata, 67 cobre.

1. 20 de oro, 30 de plata, 40 de cobre = 90

2. 30 de oro, 40 de plata, 50 de cobre = 120

3. 40 de oro, 50 de plata, 90 de cobre = 180

X = peso del primer lingote.

Y = peso del segundo lingote.

Z = peso del tercer lingote.

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( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

X

Y = ( )

Y = ( ) - ( )

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Y = ( ) ( )

Y =

Y = Y = Y = Y= 48

Z = ( )

Z = ( ) - ( )

Z = ( ) ( )

Z = - Z =

Z = Z = Z = 54

10 + 12 + 12 = 34

15 + 16 +15 = 46

20 + 20 + 27 = 67

Respuesta:

Del primer lingote tome 45 gramos de peso

Del segundo lingote tomo 48 gramos de peso

Del tercer lingote tomo 54 gramos de peso

...