Algebra

ENTREGA DE ACTIVIDAD FINAL UNIDAD # 1

301301_97 ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Tutor (a).

SANDRA PATRICIA NARVAEZ BELLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

Bogotá 26 de septiembre de 2014

INTRODUCCION.

Con elaboración del trabajo se espera afianzar los conceptos, propiedades y métodos de solución de las ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y ecuaciones con valor absoluto, haciendo uso de la investigación, la lectura, ayudas audiovisuales y aplicativos matemáticos para la validación de la información, para tal fin se resolverá una miscelánea de ejercicios propuestos, al final de la elaboración del trabajo el estudiante habrá desarrollado habilidades operativas de cada uno de los temas que contiene la unidad uno (1).

Ejercicio 1

Solucionar la ecuación lineal

6{(x+1)/8┤-├ (2x-3)/16}=3{3/4 x┤-├ 1/4}-3/8 (3x-2)

6(x+1)/8-6(2x-3)/16=9/4 x-3/4-9/8 x+6/8

(6x+6)/8-(12x-18)/16=9/4 x-3/4-9x/8+6/8

m.c.m. 16

16(6x+6)/8-16(12x-18)/16=16(9)x/4-16(3)/4-16(9)x/8+16(6)/8

2(6x+6)-(12x-18)=4(9x)-4(3)-2(9x)+2(6)

12x+12-12x+18=36x-12-18x+12

12+18=36x-18x

18x=30

x=30/18 simplificando por 6

x=5/3

Validación con geogebra.

Ejercicio 2

Solucionar la ecuación lineal

2-[-2(x+1)-(x-3)/2]=2x/3-(5x-3)/12+3x

2-[-2x-2-(x-3)/2]=2x/3-(5x-3)/12+3x

2+2x+2+(x-3)/2=2x/3-(5x-3)/12+3x

m.c.m. 12

12(2)+12(2x)+12(2)+12(x-3)/2=12(2x)/3-12(5x-3)/12+12(3x)

24+24x+24+6(x-3)=4(2x)-(5x-3)+36x

24+24x+24+6x-18=8x-5x+3+36x

24x+6x-8x+5x-36x=3-24-24+18

-9x=-27

x=3

Validación geogebra

Ejercicio 3

Solucionar el sistema de ecuaciones

{█(3x+2y+z=1@5x+3y+4z=2@x+y-z=1)┤

Se trabaja por método de reducción

Se toma la 1 y 2 ecuación para despejar X

{█(3x+2y+z=1@5x+3y+4z=2)┤

Se multiplica la 1 primera ecuación por 5 y la segunda ecuación se multiplica por -3 para eliminar las x

█(5(3x+2y+z=1)@3(5x+3y+4z=2))

█(15x+10y+5z=5@-15x-9y-12z=-6)

Se anula la x y se forma una nueva ecuación

█(15x+10y+5z=5@-15x-9y-12z=-6)

Nueva ecuación numero 4

y-7z=-1

Ahora se toma la ecuación número 1 y 3, esta última se multiplica por -3 para eliminar las x

{█(3x+2y+z=1@x+y-z=1)┤

{█( 3x+2y+z=1@-3(x+y-z=1))┤

{█( 3x+2y+z=1@-3x-3y+3z=-3)┤

Se anula la x y se forma una nueva ecuación

{█( 3x+2y+z=1@-3x-3y+3z=-3)┤

{█(2y+z=1@-3y+3z=-3)┤

Nueva ecuación número 5

-1y+4z=-2

Ahora se toman las ecuaciones resultantes 5 y 6 para eliminar y así encontrar el valor de z

y-7z=-1

-1y+4z=-2

{█(1y-7z=-1@-1y+4z=-2)┤

-3z=-3

z=1

Se toma la ecuación número 5 se reemplaza el valor de z y así se obtiene el valor de Y

-1y+4(1)=-2

-1y+4=-2

-1y=-2-4

y=6

Para despejar el valor de X se toma cualquiera de las ecuaciones 1,2 o 3 y se reemplazan los valores de Y y Z

5x+3y+4z=2

5x+3(6)+4(1)=2

5x+18+4=2

5x=2-18-4

5x=2-18-4

5x=-20

x=-20/5

x=-4

VALIDACION DE LAS ECUACIONES

Se reemplazan los valores de las incógnitas

{█(3x+2y+z=1@5x+3y+4z=2@x+y-z=1)┤

{█(3(-4)+2(6)+(1)=1@5(-4)+3(6)+4(1)=2@(-4)+(6)-(1)=1)┤

{█(-12+12+1=1@-20+18+4=2@-4+6-1=1)┤

Ejercicio 4.

Solucionar el sistema de ecuaciones

Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

x = Peso del primer lingote.

y = Peso del segundo lingote.

z = Peso del tercer lingote.

Para encontrar la fórmula para el oro y se toma la participación del oro y se divide por el peso total del lingote

Primer lingote

20/90=2/9

Segundo lingote,

30/120=1/4

Tercer lingote,

40/180=2/9

La ecuación para el oro seria

2x/9+y/4+2z/9=34

Para encontrar la fórmula para la plata, se toma la participación de la plata y se divide por el peso total del lingote

Primer lingote

30/90=1/3

Segundo lingote,

40/120=1/3

Tercer lingote,

50/180=5/18

La ecuación para el plata seria

x/3+y/3+5z/18=46

Para encontrar la fórmula para el cobre, se toma la participación de la cobre y se divide por el peso total del lingote

Primer lingote

40/90=4/9

Segundo lingote,

50/120=5/12

Tercer lingote,

90/180=1/2

La ecuación para la cobre seria

4x/9+5y/12+z/2=67

Las ecuaciones

1

2x/9+y/4+2z/9=34

2

x/3+y/3+5z/18=46

3

4x/9+5y/12+z/2=67

Primera ecuación

Mcm 36

2x/9+y/4+2z/9=34

(36(2x))/9+(36(y))/4+(36(2z))/9=36(34)

4(2x)+9(y)+4(2z)=1224

8x+9y+8z=1224

Segunda Ecuación

Mcm 18

x/3+y/3+5z/18=46

(18(x))/3+(18(y))/3+(18(5z))/18=18(46)

6x+6y+5z=828

Tercera ecuación

Mcm 36

4x/9+5y/12+z/2=67

(36(4x))/9+(36(5y))/12+(36(z))/2=36(67)

4(4x)+3(5y)+18(z)=2412

16x+15y+18z=2412

Se soluciona el caso por el método de reducción

8x+9y+8z=1224

6x+6y+5z=828

16x+15y+18z=2412

Se toma la ecuación 1 y 2

8x+9y+8z=1224

6x+6y+5z=828

Se multiplica la

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