Que son las cónicas?

¿Que son las cónicas?

El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.

Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano,el griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos,la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo,Arquímides logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s XVII ,Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega, escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió,fue el primero en demostrar que son secciones de un cono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas,los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

ax2+2hxy+by2+2gx+2fy+c=0

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

h² > ab: hipérbola.

h² = ab: parábola.

h² < ab: elipse.

a = b y h = 0: circunferencia .

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

β < α : Hipérbola (naranja)

β = α : Parábola (azulado)

β > α : Elipse (verde)

β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).

Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).

Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.

cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

*En que aplicacion de la ciencia y tecnologia se utilizan las parabolas:

En Física, hemos visto cómo la elipse y la parábola son curvas que tienen una gran importancia en Física y que se ajustan a la descripción o a la representación matemática de muchos fenómenos. Pero la elipse y la parábola también tienen importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas y elipses a nuestro alrededor,también obtenemos formas parabólicas cuando un haz luminoso de forma cónica se proyecta sobre una pared blanca de manera que la pared sea paralela a la generatriz del cono,es lo mismo que ocurre cuando cortamos un cono con un plano paralelo a cualquiera de las generatrices.

Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas parabólicas y radio telescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco. Un satélite envía información a la Tierra, estos rayos serán perpendiculares a la directriz por la distancia a la que se encuentra el satélite. Al reflejarse en el plato de la antena (blanca, casi siempre) los rayos convergen en el foco en donde se encuentra un receptor que decodifica la información. También en los telescopios se usa esta propiedad. Las elipces ayudan en la aplicacion para explicar que los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, con el Sol colocado no en el centro sino en uno de los focos,aparte de eso Una de las propiedades geométricas más interesante de la elipse afirma que un rayo que emana de uno de los focos de la elipse y se refleja en ella pasa por el otro foco; esta propiedad se conoce como la propiedad reflectora.

*Aparatos de medicion para observar el universo donde se utilizan las parabolas y elipse:

*Telescopio reflector:

El espejo primario es el elemento óptico

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