DISEÑO DE MUROS

1.- En el tramo de la carretera Sihuas a Pomabamba se tiene que superar un desnivel de la carretera con la construcción de muros de contención de 30 metros lineales como se muestra en la fig., Considere recubrimientos los datos del cuaderno:

SOLUCIÓN

Diagrama de Presiones

Ka=cos∝((cos∝-√(〖cos〗^2∝-〖cos〗^2∅))/(cos∝+√(〖cos〗^2∝-〖cos〗^2∅)))  Ka=0.38

Kp=1/Ka=2.63

Como no hay sobre carga no hay altura equivalente h’.

Ea=(Ka×γ_s×H^2)/2=11.50

(0)=0

(1)= Ka×γ_s×H=0.38×2×5.5=4.18Tn/m^3

EaH=cos∝×Ea=10.42

EaV=sen∝×Ea=4.86

Dimensionamiento de la pantalla

Corona t = 0.30 m.

Calculo del momento ultimo con respecto al arranque de Pantalla

Por el método a la rotura

U=1.4CM+1.6CV

Para el relleno de suelo

U=1.7CT+1.7CV

Para el momento

Mu=1.7M_CT+1.7M_CV

Mu=1.7((Ka×γ_s×H^2)/2)cos∝×H/3

Mu=0.59/3 H^3=0.20H^3

Reemplazando

H Mu=0.20H^3

0 0

1 0.2

2 1.6

3 5.4

4 12.8

5 25

5.5 33.28

Mu=∅bd^2 f^' c.W(1-0.59W)

b = 1m lineal = 100 cm.

∅ = Coeficiente de reducción a la flexión = 0.90

d = Peralte efectivo = ?

f’c = 210 kg/cm3

W = Fy/(f^' c) ρ=0.08

ρ = 0.004

Fy = 4200 kg/cm3

 33.28×〖10〗^5=0.90×100×d^2×210×0.08×(1-0.59×0.08)

d=48.06 Peralte Efectivo

Calculo de espesor t1, suponiendo ¾” (D ¾” = 1.91 cm)

t_1=d+∅/2+r=48.06+1.91/2+4=53.02cm≅53 o 55 cm

d=t_1-∅/2-r=55-1.91/2-4=50.05 cm

Diseño por corte: (a una altura 50.05 cm. del arranque de la pantalla)

Vud=1.7Vsuelo+1.7V s⁄c

Vud=1.7((Ka×γ_s (H-d)^2)/2)

Vud=16.15 Tn

Fuerza cortante que soporta el concreto (distancia de 50.05)

Vc=0.53√(f'c) bd=0.53√210×100×50.05

Vc=38.44 Tn

Fuerza cortante nominal ultima

Vnu=Vud/∅ ∅ = 0.85 coeficiente de reducción por corte

Vnu=Vud/∅=16.15/0.85=19 Tn

Comprobando

Vc≥Vnu

38.44 Tn≥19 Tn. OK

Calculo de factores de seguridad

Pre dimensionamiento de la zapata

Altura de zapata hz=t_1+pz=0.55+0.075=62.5 cm≅63 cm

Altura total: Ht = 5.5 + 0.625 = 6.13 m

Calculo del ancho de zapata B

Calculo de B1

B1/6.13≥FSD Kaγs/2Fγm

γm= (γc+γs)/2=(2.4+2)/2=2.2 Tn/m^3

F=tg∅=tg34≤0.6

0.67≤0.6

F=0.6

Reemplazando

B1/6.13=1.5((0.38×2)/(2×0.60×2.2))=2.65

B1F=B1+((t1-t)/2)=2.65+((0.55-0.30)/2)=2.78≅2.80

Calculo de B2

B2/h≥F/3 (FsV/FsD)-B1/2h

B2/6.13≥0.6/3 (1.75/1.50)-2.50/(2×6.13)=0.03

Ancho mínimo de B2min = Ht/10=6.13/10=0.61≅0.60 m. (zapata anterior)

Como B2min > B2cal  B2 = B2min =0.60 m.

Luego: ancho total de zapata B = B1F+ B2min = 2.80+.60 = 3.40 m.

Calculo de fuerzas y momentos actuantes

cotg25=a/2.25

a=1.05 m

Calculo de fuerza actuante (Fact)

Fact=(Ka×Ht×γs) Ht/2×cos∝=10.42 m

Calculo de Momento Actuante (Mact) (respecto a (O))

Mact=E_SH (Ht/3)=10.42(6.13/3)=21.29 Tn-m

Partes Fuerza Resistente (Tn) Brazo de palanca

Xi : (m) Momento resistente

Fr: αXi (Tn.m)

1 F1=(B×h×γs)/2

F1=(2.25×1.05×2)/2

F1=2.36 X1=0.6+0.55+2/3 2.25

X1=2.65 M1=6.25

2 F2=2.25×5.5×2

F2=24.75 X2=0.6+0.55+2.25/2

X2=2.28 M2=56.43

3 F3=0.3×5.5×2.4

F3=3.96 X3=0.6+0.25+0.3/2

X3=0.7 M3=2.77

4 F4=(0.25×5.5×2.4)/2

F1=1.65 X4=0.6+2/3 0.25

X4=0.77 M4=1.27

5 F5=0.63×3.4×2.4

F3=5.14 X5=3.40/2

X5=1.7 M5=8.73

∑▒〖=37.86〗 ∑▒〖=75.45〗

Factor de seguridad por volteo

fsv=(∑▒Mrest)/(∑▒Mact)≥1.75

75.45/21.29≥1.75

3.54≥1.75 OK

Factor de seguridad al deslizamiento

fSD=F (∑▒Frest)/(∑▒Fact)≥1.5

0.6×37.86/10.46≥1.5 2.18≥1.5 ….. OK

Factor de seguridad por asentamiento

Ubicación de la resultante (X_o ) ̅

(X_o ) ̅=(∑▒Mresis-∑▒Mact)/(∑▒Fresis)=(75.45-21.29)/37.86=1.43

Como la resultante R se ubica en el segundo tercio el diagrama de reacción del suelo será:

q1=((4B-6X_o ))/B^2 R

q1=(4×3.4-6×1.43) 37.86/〖3.4〗^2

q1=16.44 Tn/m^2

q2=(6X_o-2B) R/B^2

q2=(6×1.43-2×3.4) 37.86/〖3.4〗^2

q2=5.82 Tn/m^2

e=B/2-X_o=3.4/2-1.43=0.27

█(q1=16.44@q2=5.82) ≤σt=3.2 kg/〖cm〗^2 o 32 Tn/m^2 OK

Diseño Estructural

Calculo del acero en la pantalla

As=Mu/(∅Fy(d-a/2) ) ; a=AsFy/0.85bf'c

Método del tanteo

Valores de a As a

a=d/5=50.05/5

a=10.01 As=(33.28×〖10〗^5)/(0.90×4200(50.05-10.01/2) )

As=19.55 a=(4200×19.55)/(0.85×100×210)

a=4.6

a=4.6 As=18.44 a=4.34

a=4.34 As=18.39 a=4.33

a=4.33 As=18.39 a=4.33

El Área de acero principal Asp = 18.39 cm2/m

Calculo de Asp por tabla

K=Mu/(bd^2 )=(33.28×〖10〗^5)/(100(50.05)^2 )=13.29

De la tabla se obtiene la cuantía interpolando

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