DIVISIBILIDAD
Enviado por calinda • 10 de Agosto de 2011 • 436 Palabras (2 Páginas) • 973 Visitas
Introducción
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Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.
A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad.
Definición
Un número a se puede dividir por otro número b (o también, a es divisible por b), cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades.
Ejemplo:
En el dibujo diríamos que 12 se puede dividir por 3.
Primer problema
Un coche necesita que le cambien el aceite cada 9.000 km, el filtro del aire cada 15.000 km y las bujías cada 30.000 km. ¿ A qué número mínimo de kilómetros habrá que hacerle todos los cambios a la vez?
Solución
El coche realizará los siguientes cambios:
De aceite: {9.000 Km., 18.000 Km., 27.000 Km, ...}
Del filtro: {15.000 Km., 30.000 Km., 45.000 Km., ...}
De bujías: {30.000 Km., 60.000 Km., 90.000 Km., ...}
Comonpodemos comprobar los cambios se efectúan en múltiplos de 9.000, 15.000 y 30.000, como estamos buscando cuando se realizarán los tres cambios a la vez, estamos buscando un múltiplo común. Dado que también nos piden que el número buscado sea lo más pequeño posible, estamos buscando el M.C.M.(9.000,15.000,30.000)=90.000
Luego se realizarán los tres cambios simultáneamente por primera vez a los 90.000 Km.
Segundo problema
Un comerciante desea poner en cajas 12.028 manzanas y 12.772 naranjas de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y además el mayor número posible de ellas. Hallar el número de naranjas y de manzanas de cada caja.
Solución
El comerciante puede poner las manzanas en cajas de 2 unidades, de 4 unidades, de 31 unidades, etc., en definitiva puede agruparlas en cajas que contengan cualquier divisor de 12.028.
Igualmente ocurre con la naranjas, cajas
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