Diagramas De Caja

3.2.3 DIAGRAMAS DE CAJA

Definición

‘’Es una representación gráfica, basada en cuartiles, que ayuda a presentar un conjunto de datos’’ (Lind, Marchal, & Wathen, 2012, p.116).

‘’Es una forma relativamente para resumir en una gráfica los datos’’ (Anderson, 1999, p.26).

‘’Es una gráfica que representa la distribución de un conjunto de datos empleando los valores de los cuartiles como medidas de posición y el valor del rango intercuartílico como medida de variabilidad’’ (Kazmier, 2006, p.58).

Para construir un diagrama de caja, sólo se necesitan cinco estadísticos:

1. El valor mínimo

2. Q₁ (primer cuartil)

3. La mediana (valor de enmedio en los datos ordenados de menor a mayor)

4. Q₃ (tercer cuartil)

5. El valor máximo

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2012). Estadística aplicada a los

negocios y la economía (15va ed.). México: McGraw Hill. p.116

La base del trazo de un diagrama de caja es el cálculo de la mediana y los cuartiles Q1 y Q3. También se usa el rango intercuartil (distancia entre los extremos de la caja, es decir, entre Q1 y Q3).

Fórmula para calcular posición la mediana:

med=(n+1)/2

N representa el valor de las observaciones. Si n es impar, se toma directo el valor de la observación central que resulta de la posición (n+1)/2

Si n es par, se toma el valor medio de las dos observaciones que se encuentran en la posición central.

Fórmula del rango intercuartil:

RIC=Q_(3-) Q_1

Fórmula para calcular el cuartil:

Q=(a+b)/2

Fórmula para calcular el límite inferior:

〖lim〗_in=Q_1-1.5(RIC)

Fórmula para calcular el límite superior

〖lim〗_Sup=Q_3+1.5(RIC)

Un ejemplo ayudará a explicarlo:

Ejemplo 1. Los salarios mensuales de una muestra de 12 egresados de la escuela de administración son los siguientes:

2210 2255 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825

Los pasos para trazar un diagrama de caja son los siguientes:

1. Se traza un rectángulo con los extremos en el primer y tercer cuartil. Para los datos de salarios, Q1=2365 y Q3=2500. Este rectángulo contiene el 50% intermedio de los datos.

2. En la caja se traza una recta vertical en el lugar de la mediana (2405, para los datos de salarios). Así, la línea de la mediana divide los datos en dos partes iguales.

3. Se ubican los límites mediante el rango intercuartil, RIC= Q3-Q1.

Los límites en el diagrama de cajas están a 1.5 (RIC) arriba de Q3.

Para los datos salarios, RIC=Q3-Q1=2500-2365=135. Así, los límites son 2365 -1.5(135)= 2162.5, y 2500 +1.5(135)= 2702.5. Se considera que los datos fuera de estos límites son valores atípicos.

4.

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