ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Enviado por ynavarro17 • 11 de Septiembre de 2014 • 239 Palabras (1 Páginas) • 465 Visitas
4 ECUACIONES
DIFERENCIALES
DE ORDEN SUPERIOR
4.1 TEORIA PRELIMINAR
Problemas de valor inicial y de valor de frontera
Problemas de valores iniciales, para una ecuación diferencial lineal, un problema de valores iniciales de orden n es
. . . +
Sujeta a , , . . ., = (1)
Recuerde que, para un problema como este, se busca una función definida en algún intervalo I que contenga a , y satisfaga la ecuación diferencial y las n condiciones iniciales especificadas en : , , . . , . Ya vimos que en el caso de un problema de valores iniciales de segundo orden, una curva de solución debe pasar por el punto ( , ) y tener la pendiente en el punto.
Existencia y unicidad: el siguiente teorema describe las condiciones suficientes de existencia de soluciones única para el problema representado por las ecuaciones (1).
Teorema: Existencia de una solución única
Sean , , . . . , , y continuas en el intervalo I, y sea ≠ 0 para toda x del intervalo. Si es cualquier punto en el intervalo, existe una solución en dicho intervalo y(x) del problema de valores iniciales representado por las ecuaciones (1) que es única.
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