Ejercicio 8.22 Resuelto

Ejercicio 8.22 resuelto

Datos:

Líneas A1=X1 A2=X2 Tiempo Disponible

1 4 4 120

2 8 10 240

3 6 12 360

Utilidad 100 150

FORMULANDO EL MODELO

La función objetivo quedaría como sigue:

Z = 100X1 + 150X2

Sujeto a:

4X1 + 4X2 ≤ 120

8X1 + 10X2 ≤ 240

6X1 + 12X2 ≤ 360

Para X1, X2 ≥ 0

Paso 1: Representamos gráficamente las restricciones:

• Tomamos la primera restricción : 4X1 + 4X2 ≤ 120

Si X1 =0 entonces 4(0) + 4X2 = 120 X2 = 120/4 = 30

P1 = (0, 30)

Si X2 = 0 entonces 4X1 + 4(0) = 120 X1 = 120/4 = 30

P2 = (30,0)

• Tomamos la segunda restricción: 8X1 + 10X2 ≤ 240

Si X1 = 0 entonces 8(0) + 10X2 = 240 X2 = 240/10 =24

P3 = (0,24)

Si X2 = 0 entonces 8X1 + 10(0) =240 X1 = 30

P4 = (30,0)

• Tomamos la tercera restricción: 6X1 + 12X2 = 360

Si X1 = 0 entonces 6(0) + 12X2 = 360 X2 = 360/12 = 30

P5 = (0, 30)

Si X2 = 0 entonces 6X1 + 12(0) = 360 X1 = 360/6 = 60

P6 = (60, 0)

X2

30

20

10

X1

10 20 30 60

Paso 2: Ubicando los vértices

Los vértices que encierran el conjunto de soluciones factibles son los siguientes:

C1 = (0,0)

C2 = (30,0)

C3 = (0,24)

Paso 3: Probando los vértices

Vértices que encierran las soluciones factibles Utilidad Z = 100X1 + 150X2

C1 = (0,0) Z = 100(0) + 150(0) = 0

C2 = (30,0) Z = 100(30) + 150(0) = 3000

C3 = (0,24) Z = 100(0) + 150(24) = 3600

Por lo tanto vemos que la solución óptima se encuentra en el punto C3

COMPROBACION:

R1 4X1 + 4X2 ≤ 120 sustituyendo los valores quedaría

4(0) + 4(24) ≤ 96 y 96 es menor que 120 entonces se cumple

R2 8X1 +10X2 ≤240 sustituyendo los valores quedaría

8(0) + 10(24) ≤240 y 240 es igual a 240 entonces se cumple

R3 6X1 + 12X2 ≤ 360 sustituyendo los valores quedaría

6(0) + 12(24) ≤360 y 288 es menor que 360

Por lo tanto la AAI debe producir 0 aires del tipo A y 24 del tipo B.

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