Ejercicios Resueltos

PROBLEMAS PRACTICOS

PROFESOR FREDDY VILLAR

Problema 01:

Una compañía elabora dos productos P1 y P2 cada uno requiere de componentes C1 y C2 la disponibilidad de componentes y precio de venta se muestra en el siguiente cuadro:

Producto Componentes Precio de Venta

(S/./Unidad)

C1 C2

P1 1 2 4

P2 3 1 3

Dispone 15000 10000

Se pide formular el problema y optimizar el ingreso de ventas

Para el problema la función objetivo Z = 4X1 + 3X2 indica que X1 son la unidades del producto 1 cuyo precio de venta es 4 soles, X2 son la unidades del producto 2 cuyo precio de venta es 3 soles. Esta función llamada objetivo será óptima si consideramos las restricciones mencionadas, es decir las unidades del producto X1 más las unidades del producto X2 multiplicado por 3 debe ser menor que 15,000 unidades.

Este problema busca encontrar una ecuación matemática que optimice el ingreso de ventas, es decir que sea mas rentable eligiendo un número determinado de componentes para la elaboración de cada producto.

Así mismo no sólo consiste en encontrar la formula matemática sino que esta en función una serie de restricciones para que se logre la optimización.

Definicion de Variable

X1=Producto 1

X2=Producto 2

Función Objetivo: max Z = 4X1 + 3X2

Restricciones:

X1 + 3X2<= 15,000

2X1 + X2<= 10,000

X1, X2>= Condicion de Negatividad

Definiendo Algoritmo Puntos

L1= X1 + 3X2 = 15,000 P1 x1=0 X2=(15000/3) (0,5000)

P2 x1=15,0000 x2=0 (15000,0)

Puntos

L2= 2X1 + X2 = 10,000 P1 x1=0 X2=10,000 (0,10000)

P2 x1=10,0000/2 x2=0 (5000,0)

Resolviendo la Ecuación

L1: X1+3x2=15000

L2: 2x1+x2=10000 (-3)

X1+3x2=15,000

-6x1-3x2=30,000

-5x1=-15,000

x1=3,000

Reemplazando L1

L1: x1+3x2=15,000

3,000+3x2=15,000

3x2=15,000-3000

3x2=12,000

x2=4,000

Reemplazando en la función Obejetivo

Z=4x1+3x2

Z=4(3000)+3(4000)

Z=12,000+12,000

Z=24,000

Problema 02:

Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de cacahuates y un 20 % de nueces, mientras que la más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de cacahuate y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuantos kilos de cada mezcla debería producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más cara?

Mezcla Cacahuate Nuez Ganancia semanal

Barata X1 80% 1440 20% 240 10

Cara X2 50%900 50% 600 15

Disponible 1800 1200 ---------------------

Definicion de variables

X1=Barata

X2= Cara

Definicion de Funcion Objetivo

Z= 10x1+15x2

Restricciones

L1: 1440x1+900x2<=1800

L2: 240x1+600x2<=1200

X1,X2<=0 Condicion de No Negatividad

Definiendo Algoritmo

L1: 1440x1+900x2=1800

P1 x1=0,x2=1800/900= (0,2)

P2 x1=1800/1440 = (125,0)

L2: 240x1+600x2=1200

...