Estadistica Inferencial

El procedimiento no paramétrico por lo general es una alternativa adecuada para la prueba de la teoría normal cuando la suposición de normalidad no es válida. Cuando nos interesa probar la igualdad de las medias de dos distribuciones continuas que evidentemente no son normales, y las muestras son independientes, es decir, que no hay emparejamiento de observaciones, la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon o la prueba de dos muestras de Wilcoxon es una alternativa apropiada a la prueba t de dos muestras que se describe en el capítulo 10. Probaremos la hipótesis nula H0 de que _μ 1 = _μ 2 en comparación con alguna hipótesis alternativa adecuada. Primero seleccionamos una muestra aleatoria de cada una de las poblaciones. Sea n1 el número de observaciones en la muestra más pequeña y n2 el número de observaciones en la muestra más grande. Cuando las muestras son de igual tamaño n1 y n2 se pueden asignar de manera aleatoria. Se ordenan las n1 + n2 observaciones de las muestras combinadas en orden ascendente y se sustituye un rango de 1, 2,..., n1 + n2 para cada observación. En el caso de empates (observaciones idénticas), se reemplazan las observaciones por la media de los rangos que tendrían las observaciones si fueran distinguibles. Por ejemplo, si la séptima y octava observaciones fueran idénticas, se asignaría un rango de 7.5 a cada una de las dos observaciones. La suma de los rangos que corresponden a las n1 observaciones en la muestra más pequeña se denota con w1. De manera similar, el valor w2 representa la suma de los n2 rangos que corresponden a la muestra más grande. El total w1 + w2 depende solo del número de observaciones en las dos muestras y de ninguna manera resulta afectado por los resultados del experimento. Por lo tanto, si n1 = 3 y n2 = 4, entonces w1 + w2 = 1 + 2 + ••• + 7 = 28, sin importar los valores numéricos de las observaciones. En general, w1 +w2 = (n1 +n2) (n1 +n2 +1), la suma aritmética de los enteros 1, 2,..., n1 + n2. Una vez que se determina w1, es más fácil calcular w2 mediante la formula

w2 = (n1 +n2) (n1 +n2 + 1)2−w1.

Al elegir muestras repetidas de tamaños n1 y n2 esperaríamos que w1 y, por lo tanto, w2, varíen. Así, podríamos considerar a w1 y w2 como valores de las variables aleatorias W1 y W2, respectivamente. La hipótesis nula _μ 1 = _μ 2 se rechazara a favor de la hipótesis alternativa _μ 1 < _μ 2 solo si w1 es pequeña y w2 es grande. De igual manera, la hipótesis alternativa _μ 1 > _μ 2 se puede aceptar solo si w1 es grande y w2 es pequeña. Para una prueba de dos colas podemos rechazar H0 a favor de H1 si w1 es pequeña y w2 es grande, o si w1 es grande y w2 es pequeño. En otras palabras, se acepta la hipótesis alternativa_μ 1<_μ 2 si w1 es suficientemente pequeña; la hipótesis alternativa _μ 1 > _μ 2 se acepta si w2 es sufícientemente pequeña; y la hipótesis alternativa _μ 1 ≠ _μ 2 se acepta si el mínimo de

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