Estadistica-Muestreo
Enviado por wiliyvivi • 22 de Enero de 2014 • 3.684 Palabras (15 Páginas) • 355 Visitas
Tema 1
Ejercicios resueltos de
Muestreo
Ejercicio 1 Sea una población ...nita de 4 elementos: P = f3; 4; 1; 2g : Se
consideran muestras de 3 elementos que se suponen extraidos y no devueltos a
la población y que el muestreo es aleatorio simple. Las muestras se consideran
distintas si se diferencian en algún elemento. Se pide: 1) Escribir todas las
muestras posibles 2) Calcular la probabilidad de cada muestra. 3) Calcula la
media, ; la varianza, 2 de la población. 4) Calcula la media, x; la varianza,
S 2 ; y la cuasivarianza, s2 de cada muestra. 5) Describe las funciones de
c
probabilidad de estos estadísticos. 6) Calcula la esperanza E(x); y decide
si x es un estimador centrado o insesgado de la media de la población 7)
Calcula la esperanza S 2 ;y de s2 y decide si alguno de estos estadísticos son
c
estimadores centrados o insesgados de la varianza de la población. 8) Cálcula
la varianza de x: 9) Comprueba la concordancia de los valores obtenidos en
los anteriores apartados con los resultados teóricos.
1. Las muestras posibles son f3; 4; 1g ; f3; 4; 2g ; f3; 1; 2g ; f4; 1; 2g :
2. La probabilidad de extración de cada una de estas muestra es
1
4
0:25
3. La media de P = f3; 4; 1; 2g es
= 2:5 y su varianza es
2
=
1
(4)
3
=
= 1:25
4. Las medias varianzas y cuasivarianzas de cada una de estas muestras
están dadas en la tabla siguiente:
muestra
f3; 4; 1g
f3; 4; 2g
f3; 1; 2g
f4; 1; 2g
media,x
2:b
6
3
2
2:b
3
Varianza, S2
1.b
5
0.b
6
b
0.6
1.b
5
1
cuasivarianza,s2
c
2.b
3
1
1
2.b
3
2
TEMA 1. EJERCICIOS RESUELTOS DE MUESTREO
5. La función de probabilidad de la medias de la muestra es la siguiente:
x
Probabilidad
b 1/4
2:6
3
1/4
2
1/4
2:b 1/4
3
S2
5
La función de probabilidad de la varianza de la muestra es: 1.b
0.b
6
La función de probabilidad de la cuasivarianza
s2
cuasivarianza
c
2.b 1/2
3
1
1/2
cuasivarianza
1/2
1/2
de la muestra es:
6. La esperanza de la media de las muestra, teniendo en cuenta su función
de probabilidad es.
E(x) = 2:666667
1
4
+3
1
4
+2
1
4
+ 2:333333
1
4
= 2: 5 = :
por tanto x es un estimador insesgado de la media poblacional :
7. La esperanza de la varianza de la muestra, teniendo en cuenta su función
de probabilidad es.
E(S 2 ) = 1:5555556
1
2
+ 0:6666667
1
2
= 1: 111 1
La esperanza de la cuasivarianza de la muestra, teniendo en cuenta su
función de probabilidad es.
E(s2 ) = 2:3333333
c
1
2
+1
...