Geometria Analitica

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Ecuación de la Recta Punto - Pendiente

ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

Sean P(x1, y1) y Q(x2, y2) dos puntos de una recta. Sobre la base de estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.

Para ello tomemos un tercer punto R(x, y), también perteneciente a la recta.

Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea

y

Luego, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es:

Ejemplo:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P1(4, 3) y P2(–3, –2)

Sabemos que la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es:

Remplazamos los valores:

–2 – 3 = y – 3

–3 – 4 x – 4

–5 = y – 3

–7 x – 4

y – 3 = x – 4 (–5 /–7)

y – 3 = –5 x + 20

–7

–7 (y – 3) = –5 x + 20

–7y +21 + 5x – 20 = 0

5x – 7y + 1 = 0

Que se corresponde con una ecuación de la forma general

Ax + By + C = 0

ECUACION DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE

Sabemos que la ecuación de la recta que pasa por dos puntos está determinada por

pero

Luego, si remplazamos en la ecuación anterior obtenemos

Despejando, llegamos a:

y – y1 = m(x – x1)

Ejemplo:

Determina la ecuación general de la recta de pendiente –4 y que pasa por el punto (5, –3)

y – y1 = m(x – x1)

y – (–3) = –4(x – 5)

y + 3 = –4x + 20

Luego la ecuación pedida es 4x + y – 17 = 0.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos

P(1, 2) y Q(3, 4)

A(3,2) y B(-1,-2)

Q(-2,-3) y R(4,2)

C(1,0) y D(-2,3)

2.- Determina la ecuación general de la recta de pendiente m y que pasa por el punto (x,y)

m = –1; punto (–2, 3)

m = 2; punto (–3/2, –1)

m = 0; punto (–3, 0)

m= –4; punto (2/3, –2)

m = –2/5; punto (1,4)

...