Investigacion De Operaciones

EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL – SOLUCIÓN TABLERO SIMPLEX

La APEX televisión debe decidir el número de televisores de 27’’ y 20’’ pulgadas que produce una de sus fábricas, maneja tres procesos que son paneles, electricidad y empaque. El televisor de 27’’ utiliza 3 minutos en paneles, 4 minutos en electricidad y 3 minutos en empaque. El televisor de 20’’ utiliza 4 minutos paneles, 3 minutos electricidad y 4 minutos en empaque. El proceso de paneles solo dispone de 440 minutos diarios, electricidad 380 minutos y empaque 400 se conoce que la contribución o la utilidad del televisor de 27’’ es de $250 por unidad y el televisor de 20’’ es de $ 230 por unidad. Se desea saber qué cantidad de cada uno de los productos se debe producir de tal manera que la utilidad sea máxima.

SOLUCION

X1= No de unidades de televisores de 27’’ a producir.

X2= No de unidades de televisores de 20’’ a producir.

MAXIMIZAR

Z= 250 X1 + 230 X2

S.A:

Paneles 3 X1 + 4 X2 ≤ 440

Electricidad 4 X1 + 3 X2 ≤ 380

Empaque 3 X1 + 4 X2 ≤ 400

X1, X2 ≥ 0

Primera SOLUCION

ECUACIONES HOLGURA

Z= 250X1 + 230X2+0X3+0X4+0X5

Paneles 3 X1 + 4 X2 + X3 = 440

Electricidad 4 X1 + 3 X2 +X4 = 380

Empaque 3 X1 + 4 X2 +X5 = 400

TABLERO SIMPLEX

CJ 250X1

230X2 0X3 0X4 0X5

0X3 440 3 4 1 0 0

0X4 380 4 3 0 1 0

0X5 400 3 4 0 0 1

Zj 0 0 0 0 0 0

Cj – Zj 250 230 0 0 0

2 SOLUCION

INTERSECCIÓN

440/3 = 147

380/4 = 95 MENOR COEFICIENTE

400/3 = 133

Reemplazar

2 FILA 1 FILA 3 FILA

380/4 = 95 440 – (3 X 95) = 155 400 – (3 X 95) = 115

4/4 = 1 3 – (3 X 1) = 0 3 – (3 X 1) = 0

3/4 = 0,75 4 – (3 X 0,75) = 1,75 4 – (3 X 0,75) = 1,75

0/4 = 0 1 – (3 X 0) = 1 0 – (3 X 0) = 0

1/4 = 0,25 0 – (3 X 0,25) = -0,75 0 – (3 X 0,25) = -0,75

0/4 = 0 0 – (3 X 0) = 0 1 – (3 X 0) = 1

Tablero Simplex

CJ 250X1 230X2 0X3 0X4 0X5

0X3 155 0 1,75

1 -0,75 0

230X2 95 1 0,75 0 0,25 0

0X5 115 0 1.75 0 -0,75 1

Zj 21,850 230 172,5 0 57,5 0

Cj – Zj 20 57,5 0 -57,5 0

TERCERA SOLUCION

INTERSECCIÓN

155/(1,75) = 89

95/(0,75) = 127

115/(1,75) = 66 MENOR COEFICIENTE

Reemplazar

3 FILA 1 FILA 2 FILA

0155/1,75 = 66 155 – (1,75 X 66) = 40 95 – (0,75 X 66) = 46

0/1,75 = 0 0 – (1,75 X 0) = 0 1 – (0,75 X 0) = 1

1,75/1,75 = 0 1,75 –

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