La expresión matemática de la Ley de Darcy
Enviado por gebii • 31 de Mayo de 2012 • Informes • 420 Palabras (2 Páginas) • 535 Visitas
Darcy encontró que la tasa o velocidad (q) a la cual el agua fluye a través del medio poroso es directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del lecho filtrante, e inversamente proporcional a la longitud del lecho.
Ley de darcy
La Ley de Darcy1 describe, con base en experimentos de laboratorio, las características del movimiento del agua a través de un medio poroso.
La expresión matemática de la Ley de Darcy es la siguiente:
Donde:
= gasto, descarga o caudal en m3/s.
= longitud en metros de la muestra.
= una constante, actualmente conocida como coeficiente de permeabilidad de Darcy, variable en función del material de la muestra, en m/s.
= área de la sección transversal de la muestra, en m2.
= altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante.
= altura, sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante.
El agua, por relaciones de energia, circula de mayor a menor altura piezométrica.
Tal y como se puede ver, la relación se trata del gradiente de alturas piezométricas o gradiente hidráulico y se observa que:
Por lo que adopta un valor negativo. Ello se puede expresar:
Donde h es la altura piezométrica y z la longitud recorrida. Generalizando a 3 dimensiones se obtiene que:
K es la conductividad hidráulica (permeabilidad) y se trata de un tensor simétrico diagonalizable a 3 direcciones principales:
y se obtiene:
El agua se desplazará en la dirección donde haya más permeabilidad y esta a su vez indicará a qué velocidad se mueve el agua en condiciones unitarias de gradiente. En terrenos isótropos, las 3 permeabilidades principales serán idénticas.
Coeficiente de permeabilidad
La permeabilidad intrínseca de cualquier material poroso, se determina mediante la fórmula de Darcy:
Donde:
,
...