Laboratorio 1

Laboratorio IV

4. Considera las siguientes dimensiones del techo del edificio del Capitolio en Washington y resuelve lo que se te indica.

*Eje mayor: 180 metros

*Eje menor: 90 metros

*Supón que el eje focal se encuentra sobre el eje de las x.

a) Determina la ecuación de la forma elíptica del techo considerando su C (0, 0).

Para obtener la ecuación canónica de una elipse es necesario conocer los semiejes, el centro y el eje longitudinal. o focal. Los semiejes son:

a = Semieje mayor = 180/2 = 90

b = Semieje menor = 90/2 = 45

El semieje mayor ira al denominador del eje focal en la ecuación, es decir, debajo de la x:

((x-x_(0)^2 ))/a^2 + ((y- y_0 )^2)/b^2 =1

Siendo (x0 , y0) el centro.

x^2/〖90〗^2 + y^2/〖45〗^2 =1

b) Obtén todos los elementos que componen a la forma elíptica del techo.

Para conocer otros datos, es preciso calcular la semidistancia focal que se llama c y es la mitad de la distancia entre focos. Y se calcula así:

c = √(a^2-b^2 ) = √(〖90〗^2-〖45〗^2 ) = √(8100-2025) = √6075 = 45√3

Los focos estarán a esa distancia del centro sobe el eje X, uno a cada lado.

Los elementos son estos:

Eje mayor que es la distancia: 2a = 190 m

Semieje mayo: a = 90 m

Semieje menor: b = 45 m

Semidistancia focal: c: = 45sqrt(3) = 77.94228634 m

Eje focal o longitudinal: Eje X

Focos (-45sqrt(3), 0) y ( 45sqrt(3), 0) o en decimal

(-77.94228634, 0) y (77.94228634, 0)

c) Convierte a su forma general la ecuación ordinaria que obtuviste en el inciso a.

x^2/〖90〗^2 + y^2/〖45〗^2 =1

(〖45〗^2 x^2+ 〖90〗^2 y^2)/(〖90〗^2 〖45〗^2 )=1

〖45〗^2 x^2+ 〖90〗^2 y^2=〖90〗^2 〖45〗^2

Se divide por 452

x2 + 4y2 = 902

x2 + 4y2 – 8100 = 0

d) Determina la ecuación general de la forma elíptica del techo suponiendo que el centro está en C (12, –9).

(x – 12)2 + 4(y + 9)2 – 8100 = 0

x2 – 24x + 144 + 4y2 + 72y + 324 – 8100 = 0

x2 + 4y2 – 24x + 72y – 7632 = 0

e) A partir de la forma general de la ecuación de la elipse que obtuviste en el inciso d, obtén la ecuación en su forma ordinaria.

Hay que completar cuadrados para eliminar los términos que tienen solo la x y y.

x2 + 4y2 – 24x + 72y – 7632 = 0

(x – 12)2 + 4(y + 9)2 – 8100 = 0

(x – 12)2 + 4(y + 9)2 – 8100

((x-12)^2)/8100+(4(y + 9)^2 )/8100=1

((x-12)^2)/〖90〗^2 + ((y + 9)^2)/2025=1

((x-12)^2)/〖90〗^2 + ((y + 9)^2)/〖45〗^2 = 1

f) Traza sobre un plano cartesiano la elipse con sus elementos distinguiéndolos con colores diferentes.

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