Lógica Matemáticas -función lógica

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase 2. Problema de aplicación

Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar un sistema de alerta que permita diagnosticar el grado de neurosis de los funcionarios de una empresa X, para ello, unidos a profesionales del departamento de salud ocupacional han diseñado un sistema de alerta basado en los siguientes cuatro indicadores.

El indicador A se activa cuando el funcionario se cree siempre el mejor y se escuda en la mediocridad ajena.

El indicador B se activa cuando el funcionario es amable y emocionalmente estable.

El indicador C se activa cuando el funcionario culpa a los demás de lo que le sale mal para no admitir responsabilidades.

El indicador D se activa cuando el funcionario niega las evidencias sobre su propia neurosis.

Alarma = 1 ; Alarma activada.

Alarma = 0 ; Alarma apagada

Sistema lógico para Activar la alerta.

Dándole Valor a los indicadores así:

Indicador A =1

Indicador B =0

Indicador C =0

Indicador D =1

Tenemos cuatro indicadores que nos dan 16indicadores posibles en los cuales se dará la alerta de neurosis.

http://www.youtube.com/watch?v=80rNXH4oqPU

1 0 0 0

Indicadores A B C D ALERTA

0 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 0

7 0 1 1 1 0

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 1

10 1 0 1 0 1

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 1

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 0

Función lógicas simplificada en Mapa de Karnaugh.

Función Lógica expresada en Forma normal Disyuntiva.

F=A’B’C’D’+A’B’C’D+A’B’CD’+A’BC’D’+AB’C’D’+AB’C’D+AB’CD’+AB’CD+ABC’D’+ABC’D+ ABCD’

Función Lógica expresada en Forma normal Conjuntiva.

F= (A+B+C’+D’)(A+B’+C+D’)(A+B’+C’+D)(A+B’+C’+D’)+(A’+B’+C’+D’)

A B C D F

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

1. FUNCIÓN LÓGICA EXPRESADA EN FORMA NORMAL DISYUNTIVA:

F(ABCD) = A´BCD + AB´CD + ABC´D + ABCD´

F= (A´BCD + ABCD) + (AB´CD + ABCD) + (ABC´D + ABCD) + (ABCD´+ ABCD)

F= BCD (A´+ A) + ACD (B´+B) + ABD (C´+C) + ABC (D´+ D)

F= BCD (1) + ACD (1) + ABD (1) + ABC (1)

F= BCD + ACD + ABD + ABC

4. CIRCUITO LÓGICO

5. FUNCIÓN LÓGICA EXPRESADA EN FORMA NORMAL CONJUNTIVA:

F (A+B+C+D)= (A+B+C+D´)(A+B+C´+D)(A+B+C´+D´)(A+B´+C+D)(A+B´+C+D´)(A+B´+C´+D´)(A´+B+C+D)

F(A+B+C+D)=(A+B+CC´+D`D)(A+BB´+C´C+D´D)(A+B´B´+CC´+D´D´)(A´+B+C+D)

F(A+B+C+D)= (A+B)(A)(A)(A´+B+C+D)

F(A+B+C+D)= (A+B)(AA´+B+C+D)

F(A+B+C+D) = (A+B)(B+C+D)

6. CIRCUITO LÓGICO:

7. FUNCIÓN LÓGICA SIMPLIFICADA ANALÍTICAMENTE A PARTIR DE LA FORMA NORMAL DISYUNTIVA

ABCD + A´BCD + AB´CD + ABC´D + ABCD´

BCD(AA´)+AD(B´C´)+ABCD´

BCD(1)+ A(BB´+CC´+DD´)

BCD + A

´

8. FUNCIÓN LÓGICA SIMPLIFICADA USANDO MAPAS DE KARNAUGH

C´D´ C´D CD CD´

A`B`

0 0 0 0

A´B 0 0 1 0

AB 1 1 1 1

AB´ 0 1 1 1

...