MATEMÁTICAS

3) (2 Puntos) En un estudio de mercado se observa que cuando su producto se vende a S/. 80 por unidad se pueden vender 100 unidades cada mes y cuando el precio sube a S/. 100, sólo se venden 90 unidades mensualmente, además, el precio se relaciona linealmente con las cantidades vendidas.

a) Obtenga el precio en función de la cantidad demandada. Graficar la demanda.

a+ 90b = 100

a+ 100b = 800

-10b=20

b= -2

a= 280

P= -2q+280

b) Si el precio de oferta se modela con la ecuación: , ¿cuál es el gasto del consumidor en el equilibrio?

Oferta p = 2q + 80 Demanda p = -2q + 280

2q + 80 = -2q + 280

4q = 200

q = 50 cantidad de equilibrio

Gasto = 2(50)+80 = 180

c) El ingreso de una empresa se modela con la función , ¿cuál es el precio y la cantidad que maximizan el ingreso?

-2q2 + 280q = I OI = -4q + 280 = 0

280 = -4q

4) (1 Punto) Dados los intervalos M y N con a y b enteros. Si cada intervalo posee solamente 5 números enteros, ¿cuáles son los valores de a y b?

M = [-1,0,1,2,3] ; a = 3

N= [3,2,1,0,-1,-2] ; b = -2

5) (1 Punto) Dadas las siguientes funciones: y , ¿cuál es el dominio de la función ?

6) (1 Punto) Determinar a partir de la función f(x) = ax2 + b, cuya gráfica es:

7) (1 Punto) Reducir:

8) (1 Punto) Hallar los valores de “n” en la ecuación: , sabiendo que sus raíces son iguales.

9) (2 Puntos) Hallar en qué intervalo se encuentra si:

a)

b)

10) (1 Punto) Resolver: , e indicar la suma de los dos menores valores enteros del conjunto solución.

11) (1 Punto) Hallar la solución de las siguientes inecuaciones:

a) = x ≥ -7/2; x ≥ 11/8

[-7/2;11/8 ]

b) = x² +11x – 60 ≤ 0

(x+12)(x-5) ≤ 0

x+12 ≤ 0 ; x-5 ≤ 0

x ≤ -12 ; x ≤ 5

[-12;5]

12) (1 Punto) Resolver:

a)

b)

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