Miscelanea

Alguna vez debimos escuchar la palabra lógica, ya que es un término bastante utilizado en muchas ramas de la ciencia como la Historia, Filosofía y las Matemáticas no son la excepción, estudia este término en una rama llamada lógica simbólica que nos permite reconocer la validez de una argumentación.

La lógica es un método de razonamiento que no acepta conclusiones erróneas. Todo debe definirse de tal forma que no dé lugar a dudas en la veracidad de su significado. Sin embargo, en lógica simbólica una oración tiene un significado mucho más específico y se llama proposición, la misma que se define como una unidad semántica que, o sólo es verdadera o sólo es falsa siendo así elementos fundamentales de la lógica. Por ello, las oraciones que no son falsas ni verdaderas, las que son falsas y verdaderas al mismo tiempo, o las que demuestran algún tipo de imprecisión, no son objeto de estudio de esta rama.

Existen proposiciones verdaderas, falsas, otras ambiguas, pero para poder plasmar estas proposiciones de la manera en que las matemáticas las estudia es necesario un lenguaje simbólico conocido como notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias con símbolos que representan un concepto, una relación, una operación, o una fórmula matemática. Generalmente las oraciones imperativas, exclamativas e interrogativas no son proposiciones y también usualmente, las primeras letras del alfabeto español en minúscula son la notación utilizada para representar las proposiciones.

Las proposiciones presentan una cualidad de veracidad que describe adecuadamente la proposición, conocida como valor de verdad, la cual puede ser verdadera o falsa. Usualmente al valor verdadero se lo asocia con: 1, V, T, True; mientras que el valor falso se lo asocia con: 0, F, False. Verdad y falsedad pueden considerarse simplemente como los valores lógicos de la unidad semántica descriptiva con sentido completo. Ese valor es lo que más nos interesa sobre una proposición. Sin embargo lo más importante es saber darle el valor de verdad correcto a cada proposición que vayamos a analizar.

Ya tenemos una notación para nuestras proposiciones pero nos hace falta una manera de representarlas, y es aquí donde se introducen las tablas de verdad como una representación de los posibles valores de verdad que podría tomar una proposición. Sirven para mostrar los valores, las relaciones y los resultados posibles al realizar operaciones lógicas y la cantidad de combinaciones (filas de la tabla de verdad) depende de la cantidad de proposiciones presentes en la expresión lógica. Al finalizar el análisis de la proposición por medio de la tabla sabremos si se trata de una tautología, una contradicción o una contingencia.

Para poder desarrollar nuestras tablas de verdad y darle sentido a nuestras proposiciones matemática y lógicamente surge la

...