Mortalidad

Introducción

El riesgo ha sido un compañero permanente del hombre desde sus primeras épocas. A fin de conocerlo y manejarlo se han desarrollado la estadística y la probabilidad como ciencias matemáticas que ayudan al hombre a evaluarlo. En este capítulo se hará una breve introducción a la probabilidad y se expondrán sus aplicaciones en el cálculo de pagos contingentes. Asimismo, se presentarán las tablas de mortalidad, las cuales muestran las probabilidades de vida y de muerte de una población por grupos de edad.

Concepto de probabilidad

En diversas circunstancias todas las personas han tenido que enfrentarse con situaciones cuyo resultado está determinado por el azar: arrojar una moneda al aire y adivinar cuál cara quedará hacia arriba o adivinar qué número resultará al arrojar un par de dados; determinar qué equipo resultará ganador en el juego el próximo domingo o Estimar si una persona de 30 años vivirá para jubilarse a los 65. Todos estos casos están regidos por el azar y sus resultados no pueden predecirse con exactitud. Implican un riesgo.

TABLAS DE MORTALIDAD

Una tabla de mortalidad es el registro estadístico de las muertes ocurridas en un grupo suficientemente grande de personas en un periodo determinado. La población que se considera es un grupo de tenedores de pólizas de seguro de vida y la tabla de mortalidad resultante se utiliza para calcular las primas de este tipo de seguros. La tabla de mortalidad que se utilizará en este libro es la tabla de mortalidad con la experiencia Peruana al año 2010,* que se divide en dos partes: hombres (tabla II) y mujeres (tabla III).

La primera columna, “edad”, comprende desde los 0 hasta los 100 años, que corresponden a los grupos que fueron objeto de estudio.

La segunda columna se denomina vx. En ésta, la raíz I ha sido fijada arbitrariamente en 100 000. Esta columna muestra el número de personas de la base original de 100 000 que alcanzan a cumplir la edad x.

La columna mx (columna tres) indica el número de muertos a la edad x; esto es, personas que cumplieron x años y murieron antes de cumplir x + 1 años.

La columna cuatro, 1 000 qx se deriva de las columnas dos y tres y muestra la probabilidad que tiene un individuo de x años de edad de morir antes de cumplir x + 1 años. Así, por ejemplo, la probabilidad de que un hombre de 25 años muera antes de cumplir 26 es de 1.601/1000; esto es que, de acuerdo con las estadísticas, la probabilidad de muerte a los 25 años es de 0.001601.

Las columnas dos y tres (vx y mx) pueden también derivarse a partir de la columna 4 y de vx. Considerando las siguientes relaciones:

Por conveniencia, se considera que q100 es igual a la unidad. Esto es, el número de individuos que sobreviven más allá de 100 años es tan reducido que no afecta los cálculos y, por lo tanto, v101=0. Las columnas cinco y seis Dx y Nx son conocidas como valores conmutados y se explicarán en una subsección posterior.

Para manejar las tablas de mortalidad es necesario considerar la siguiente notación: Px = Probabilidad de que una persona de x años de edad sobreviva por lo menos un año:

nPx = Probabilidad de que una persona de x años de edad sobreviva por lo menos n años:

qx = Probabilidad de que una persona de x años de edad muera antes de cumplir x + 1 años:

nqx= Probabilidad de que una persona de x años de edad muera antes de cumplir x + n años (qx = 1qx)

n/kqx= Probabilidad de que una persona de x años de edad muera entre las edades (x+n y x+n+k)

Tablas De Mortalidad Del Hombre

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