Movimiento
Enviado por lupe0097 • 13 de Enero de 2013 • Tareas • 3.521 Palabras (15 Páginas) • 357 Visitas
En virtud de lo anterior, no despreciemos este tipo de movimiento.
Bueno, hecha esta aclaración, veamos en qué consiste el MRU.
Supongamos un auto de juguete que se mueve a lo largo de una línea recta, para el que
se registran datos de posición (d) y tiempo (t) de su movimiento, como se muestra en la
figura que sigue:
d = 0 [m]
t = 0 [s]
d = 1 [m]
t = 5 [s]
d = 2 [m]
t = 10 [s]
d = 3 [m]
t = 15 [s]
d = 4 [m]
t = 20 [s]
d = 5 [m]
t = 25 [s]
d = 6 [m]
t = 30 [s]
Con esa información construyamos un gráfico d v/s t.
d [m]
0
t [s]
1
2
3
4
5
6
5 10 15 20 25 30
Se observa que la curva graficada es una línea recta. Esto nos lleva a concluir que las
variables d y t son directamente proporcionales. Y si es así, entonces hay una razón
entre ellas, esa razón la encontramos a través del cálculo de la pendiente de la recta.
Para el cálculo de la pendiente escojamos dos puntos de la recta: (1 [m], 5 [s]) y (6 [m],
30 [s]) y reemplacemos en la fórmula para la pendiente (al lado derecho se muestra).
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
−
−
=
−
−
=
s
m
0,2
s25
m5
s5s30
m1m6
tt
dd
m
12
12
Para comprender acertadamente el resultado que se tiene, más importante que el valor
numérico es fijarse en la unidad de medida que resulta. En este caso es
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
y esta
5unidad corresponde al concepto de rapidez. Por lo tanto, se puede concluir que la
pendiente en el gráfico d v/s t representa la rapidez del objeto que se mueve.
Entonces, el autito de juguete se movió a con una rapidez de 0,2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
Un análisis matemático de lo que se acaba de decir
es:
De la proporcionalidad indicada anteriormente, entre
d y t, pasamos a la igualdad agregando el factor de
proporcionalidad que resultó del cálculo de la
pendiente. Entonces se tiene que: d = mt , y si
despejamos, se tendrá:
t
d
m = , y a esta expresión le llamaremos rapidez (v).
Por lo tanto, nos quedará:
¿Hay un solo tipo de rapidez?
No. Hay dos tipos:
- rapidez media, y
- rapidez instantánea.
Consideremos:
t
d
tt
dd
v
Δ
Δ
=
−
−
=
12
12
1.2
Una rapidez media es si el intervalo de
tiempo (Δt) en que se produce el cambio
de posición no es cercano a 0 [s].
t
d
v=
1.1
La rapidez corresponde al cuociente entre la distancia
recorrida por un objeto que se mueve y el tiempo que
emplea en recorrerla.
Veamos un problema en donde se aplique esa
relación:
1.2 Un niño parte de su casa al colegio. Sale a las
7:15 horas y llega a las 7:45 horas. Si entre la casa
del niño y el colegio hay 3,6 km18 kilómetros. ¿Cuál
fue la rapidez media del niño en ese trayecto?
Y es instantánea si el intervalo de tiempo
es cercano a cero. Δt 0 [s]
En su momento verán que la rapidez
instantánea se define por:
Datos:
t = 0,5 [h]
d = 18 [km]
[ ]
[ ]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
===
h
km
h,
km
t
d
v 36
50
18
t
d
v
t
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim 1.3
Respuesta: El niño hizo el recorrido de su casa al colegio a razón de
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
36 .
Se resolvió el problema en las unidades de kilómetro y hora, y el resultado queda en
función de esas. Pero, es recomendable resolverlos con unidades de metro para la
distancia recorrida y segundo para el tiempo. Para ello recordemos que un kilómetro
tiene 1.000 metros y que una hora tiene 3.600 segundos, por lo tanto, se tendrá:
6t = 1.800 [s]
d = 18.000 [m]
[ ]
[ ]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
== =
s
m
s.
m.
t
d
v 10
8001
00018
Entonces, también se puede decir que el niño se movió de la casa al colegio a razón de
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
10 .
¿Se puede concluir, entonces, que
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
10 es lo
mismo que
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
36 ?
Por supuesto, y es bueno aprenderlo:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
10
h
km
36
Veamos otro problema:
1.3 Un automóvil viaja entre La Serena y
Copiapó a razón de
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
90 . Si la distancia entre
ambas ciudades es de 334 [km], determine el tiempo
que tardará en realizar el viaje.
Datos:
[ ]
[ ]s
s
m
m
v
d
t
t
d
v
360.13
25
000.334
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
=
d = 334 [km] = 334.000 [m]
v =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
h
km
90 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
...