PLANTEAMIENTO ALGEBRAICO DE PROBLEMAS APARTIER DE UNA DESCRIPCION VERVAL . En Esta Sección Les Presento Algunos Ejemplos Clásicos De Problemas Verbales, Cuyas Estrategias Al Resolver Les Pueden Ser Muy Al Resolver Otros Problemas. A. Refiérase A La

PLANTEAMIENTO ALGEBRAICO DE PROBLEMAS APARTIER DE UNA DESCRIPCION VERVAL .

En esta sección les presento algunos ejemplos clásicos de problemas verbales, cuyas estrategias al resolver les pueden ser muy al resolver otros problemas.

A. Refiérase a la Parte 3 (Primeros auxilio..). El número 6 del papel muestra como se pueden expresar números enteros consecutivos mediante expresiones algebraicas. Por ejemplo;

8, 9 , 10 son enteros consecutivos.

Si x es el primer número, ¿cómo puedo expresar 9 y 10 en los mismos términos?

8 9 10

............ ....... ........

x x+1 x + 2

¿Funcionará siempre? Veamos: digamos 13, 14, 15

13 14 15

......... ........ .......

x x +1 x+2

Hagamos el siguiente problema:

La suma de tres números enteros consecutivos es 48. ¿Hallar los tres números?

Solución:

Primer número Segundo Tercero

X x + 1 x + 2

Como la suma de los tres enteros consecutivos es 48 ( es significa aquí =), podemos escribir una ecuación:

x + x + 1 + x + 2 = 48

Resolviendo obtenemos:

3x + 3 = 48

3x = 48 + -3

3x = 45

3x = 45

3 3

x = 15

De modo que el primer número es, x = 15; el segundo número es x + 1 = 16

Y el tercer número, x + 2 = 17.

¿Qué pasaría si la situación involucrara números enteros consecutivos pares o impares?

Veamos. Por ejemplo: 6, 7 , 8, digamos que el primero = x, ¿cómo expresaríamos el 7 y el 8?

6 7 8

.............. ......... ..........

x x +2 x +4

¿Cómo sería para números impares?

Por ejemplo: 35, 37, 39, si el primero es x ,

....................... ...... .......

x x +2 x+4

Fíjate que con los enteros impares consecutivos es igual que con los números enteros pares consecutivos.

Hagamos unos problemas:

1. La suma de tres números impares consecutivos es 51. Hallar los tres números.

Solución: Como son impares consecutivos,

Primero Segundo Tercero

x x + 2 x + 4

Como la suma de los tres números es 51, escribimos la siguiente ecuación y la resolvemos:

x + x + 2 + x + 4 = 51

3x + 6 = 51

3x = 51 + -6

3x = 45

3 3

x = 15

Primero x = 15, Segundo x+ 2 = 17, Tercero x + 4 = 19.

Comprobación:

15+ 17 + 19= 51 (Los tres números son impares consecutivos y suman a 51.

2. Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma es negativo 21.

Solución:

Primero Segundo Tercero

x x + 1 x + 2

Como la suma de los tres es -21, la ecuación es

x + x+1+ x + 2 = -21

3x + 3 = -21

3x = -21 + -3

3x = -24

3 3

...