PROCESOS DE EFECTOS ALEATORIOS
Enviado por PAKOTILLA • 29 de Mayo de 2013 • 1.860 Palabras (8 Páginas) • 548 Visitas
Unidad 8: Modelo de Efectos Aleatorios
Análisis de la Varianza Modelo II - PARTE 1
8.1 Experimentos Factoriales Aleatorios y Mixtos
Cuando estudiamos, en la Unidad 7, Experimentos Factoriales suponíamos que los
factores eran fijos. En otras palabras, que el experimentador ha elegido los niveles de cada
factor y sólo le interesan esos niveles. En consecuencia, las inferencias basadas en el
análisis de la varianza pueden aplicarse a los niveles especificados.
Aquí mostraremos el modelo de efectos aleatorios en que los niveles de todos los
factores involucrados son seleccionados al azar de un conjunto de posibles niveles y el
modelo de efectos mixto en que se combinan factores fijos y aleatorios.
8.1.1 Modelo de Efectos Aleatorios
Consideraremos dos factores aleatorios, A con a niveles y B con b niveles, con n
repeticiones para cada uno de los axb tratamientos. Este es el Modelo de Efectos aleatorios
o de Componentes de Varianza. La inferencia pueden generalizarse a todos los niveles de
las poblaciones en estudio.
8.1.1.1 Modelo Lineal
Se mide la variable respuesta, la cual puede describirse mediante el siguiente
modelo de efectos:
ijk i j ( )ij ijk y =m + A + B + AB +e con i=1,...a y j=1,…,b y k=1,...,n donde
Ai, Bj, ( AB)ij ye ijk son variables aleatorias independientes, i A ~ ( , 2 )
A N 0 s ,
( 2 ) ( ) ( 2 ) j 0, B , ij 0, AB B N s AB N s ∼ ∼ y ij e ~ N( 0,s2 ) .
La varianza de cualquier observación ijk y es : 2 2 2 2 ( ) ijk A B AB Var y =s +s +s +s , una suma
de varianzas, cada una conocida como componente de varianza.
La descomposición de la suma de Cuadrados Total es:
SCT = SC entre tratamientos + SCee(dentro de trat), donde la SCentre trat se descompone
igual que en el Modelo I:
SCentre trat = SCA + SCB + SCAB
8.1.1.2 Prueba de Hipótesis
En este caso, las hipótesis a probarse son:
Ho: 2 0
A s = Ho: 2 0 B s = Ho: 2 0 AB s =
Para probar estas hipótesis vale la misma prueba que en el Modelo de efectos fijos,
pero para calcular los estadísticos adecuados para cada una debemos ver cuáles son los
Cuadrados Medios Esperados.
Esperanza de los Cuadrados Medios
( ) 2 2 2
A AB A E CM =s + ns + bns
( ) 2 2 2
B AB B E CM =s + ns + ans
( ) 2 2
AB AB E CM =s + ns
2 E(CMee) = s
UNRC – FCEFQN – Dpto. MATEMÁTICA – Asignatura DISEÑO EXPERIMENTAL - 2do. Cuatrimestre 2010
A partir de los Cuadrados Medios Esperados se pueden determinar cuáles son los
estadísticos apropiados para probar cada una de las hipótesis planteadas:
Ho: 2 0 AB s = AB
ee
CM
F
CM
=
Ho: 2 0
A s =
A
AB
CM
F
CM
=
Ho: 2 0 B s =
B
AB
CM
F
CM
=
La tabla de análisis de la varianza se muestra en la tabla 8.1
Tabla 8.1: Tabla ANOVA para dos factores aleatorios
Fuentes de Var g.l. S.C. C.M. F E(CM)
A a - 1 SCA CMA A
AB
CM
CM
2 2 2
AB A s + ns + bns
B b - 1 SCB CMB B
AB
CM
CM
2 2 2
AB B s + ns + ans
AxB (a -1)(b -1) SCAB CMAB CMAB
CMee
2 2
AB s + ns
Error Dif SCee CMee s2
Total N - 1 SCT
No corresponde realizar test a posteriori, sino lo que interesa es estimar las componentes de
varianza. Los estimadores para las componentes son:
2
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ee
AB ee
AB
B AB
B
A AB
A
CM
CM CM
n
...