Pensamiento matemático (Irma Fuenlabrada)

Pensamiento matemático (Irma Fuenlabrada)

b. Los niños del preescolar y su relación con la numerosidad de las colecciones y los números como signos que la representan.

Ponente: M. En C. Irma Fuenlabrada*

El contenido aborda la relación de cómo conciben los niños la numerosidad y como se acercan a la representación de este proceso en Preescolar.

Comenta que la reforma educativa de 1993, tuvo como objetivo cambiar las prácticas docentes debido a que existen ciertas instituciones en las formas de enseñar y las concepciones sobre el aprendizaje y su relación con el manejo de la información.

Los maestros del preescolar han ocupado una buena parte del tiempo de la enseñanza en lograr que los niños reciten y escriban la serie numérica de los primeros números naturales, a través de la memorización de ambas series.

Es importante comprender que el aprendizaje aparentemente correcto y la relativa facilidad con la que los niños acceden al uso de sistema de numeración, está basado en las extraordinarias regularidades, tanto de la serie verbal como de la serie escrita, razón entre otras, de la sobrevivencia del sistema de numeración usual sobre otros sistemas construidos a lo largo de la historia, como son el egipcio, el romano, el chino, etc. Los sistemas de base y posición como el decimal, además de memorizarse sin problema, adicionan la posibilidad de realizar operaciones a través de la manipulación de los signos (los números en la suma se colocan ordenados uno debajo de otro; el cálculo aditivo se inicia por la derecha, etc), sin que medie para ello la necesidad de saber lo que los signos representan y lo que las reglas (operatoria) resuelven; problema de aprendizaje que se evidencia como tal en años posteriores cuando, por ejemplo, se han “enseñado” ya las cuatro operaciones y los maestros (de la primaria) se permiten poner un problema frente al cual los niños preguntan: “¿es de suma o de resta?”.

Basta decir que la enseñanza tradicional, entre otras cosas ha hecho creer a los niños que la matemática es un conglomerado de símbolos y reglas, cuya razón de ser reside exclusivamente en la clase de matemáticas, y que no tiene nada que ver con el desarrollo del razonamiento, como tampoco se relaciona con la vida cotidiana y mucho menos con otras áreas del conocimiento por mucho que se insista en que así debería de ser.

El conocimiento matemático en cuanto en la enseñanza tradicional, deja a la memorización de símbolos y procesos de resolución como la única alternativa para sobrevivir en el sistema educativo. La aspiración del aprendizaje es la posibilidad de replicar lo enseñado por el maestro en el momento que así lo demande. Pero quizás uno de los efectos más perversos de la enseñanza tradicional, es hacer creer al alumno, que es incapaz de pensar, si no hay alguien (su maestro) que le diga que debe hacer.

En el proceso de aprendizaje los niños se van convenciendo de que siempre les tienen que decir qué hacer y cómo actuar, porque parece que son incapaces de pensar por sí mismos.

Los nuevos retos trascienden desde luego, al conocimiento de las matemáticas desde una postura constructivista, con una nueva concepción de aprendizaje.

El conocimiento actual sobre aprendizaje matemático infantil aportado por la didáctica desarrollada desde una perspectiva constructivista del aprendizaje, muestra cada vez con más claridad, las deficiencias y limitaciones de los procesos tradicionales de enseñanza.

En esta postura teórica, el constructivismo trata de diseñar escenarios que permitan que los niños establezcan un diálogo con el conocimiento diferente al que la escuela tradicional les ha permitido establecer.

Un aspecto fundamental de la didáctica constructivista es el respeto a la valoración de las maneras espontáneas o naturales como conciben los niños al conocimiento, sobre todo en las etapas iniciales de aprendizaje de una noción nueva. En el mismo sentido, las primeras representaciones gráficas de los conceptos que los niños elaboran, son particulares, específicas y distantes de las representaciones simbólicas convencionales.

Para respetar las formas de proceder de los niños es necesario reconocer que:

a) El proceso de aprendizaje evoluciona cada vez hacia estrategias de solución más generales y próximas a las soluciones convencionales establecidas en la matemática para resolver las diferentes situaciones problemáticas.

b) Los números (naturales) son algo más que su escritura (1, 2, 3, 4...) y su verbalización. Los números propician al proceso de conteo, y éste es fundamental en la resolución y comprensión de los problemas aditivos y multiplicativos.

Fuenlabrada ha mostrado, entre otras cosas, la importancia que representa para el aprendizaje, -matemático, en general y numérico en particular- el que los niños tengan la posibilidad de expresar sus personales maneras de concebir la numerosidad de las colecciones, así como la forma espontánea que tienen de representarla.

La numerosidad de una colección es una propiedad que se sostiene desde el razonamiento lógico matemático inherente al pensamiento humano, y no una propiedad física de los objetos o de las colecciones. Con esto se quiere decir que cuando la teoría psicogenética plantea que el número es una “síntesis de la clasificación, la seriación, y el orden”, se quiso decir, por ejemplo respecto a la clasificación, lo siguiente: las colecciones son susceptibles de ser reconocidos desde una percepción cualitativa (el color, el tamaño, la función de sus elementos, etc) y desde una percepción cuantitativa (su numerosidad, ¿cuántos son?).

Ambas características permiten clasificar a las colecciones. Sin embargo, las de orden cualitativo desarrollan en los niños competencias indiscutiblemente útiles para fines que no tienen nada que ver con el aprendizaje del número.

Mientras que la clasificación que permite a los niños ir conceptualizando al número es la de orden cuantitativo; la colecciones (finitas y discretas) se pueden clasificar con el siguiente criterio: dos colecciones estarán en el mismo ”paquete”, si se puede establecer entre los elementos de ambas una correspondencia biunívoco (a cada elemento de una colección le corresponde sólo un elemento de la otra y viceversa); como consecuencia de ello, cualesquiera de las colecciones también está en correspondencia biunívoco con la misma parte de la serie numérica.

Por ejemplo en el “paquete” del 5 estarán todas aquellas colecciones cuyos elementos se pueden poner en correspondencia biunívoco entre si y con la serie “uno, dos, tres,

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