Probabilidad Colaborativo 1

Combinaciones y permutaciones

Combinación: Es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.

La fórmula para determinar el número de combinaciones es:

nCr = Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos, Donde se observa que:

La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.

Permutación: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Además es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.

La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.

4. Escoger de los ejercicios presentados en cada uno de los capítulos de la Unidad 1 del modulo dos (2) ejercicios y presentar su desarrollo y solución al grupo.

Ejemplo de Permutación:

Ejemplo 2.8

Calcular el número de acomodos distintos de la palabra CASA.

Para la palabra CASA se tendrían un número inferior a 24 acomodos distintos.

Debe tenerse en cuenta la repetición de la letra A. Debe aplicarse:

4! = 3 X 4 = 12

2!

Compruebe cuáles son esas 12 permutaciones posibles de la palabra CASA.

Las 12 permutaciones posibles son:

CASA

CSAA

CAAS

ASAC

AASC

ACAS

SACA

SCAA

SAAC

ASCA

ACSA

AACS

Ahora bien, ¿de cuántas

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