TRABAJO COLABORATIVO 1 ALGEBRA LINEAL

ACT. 6 TRABAJOS COLABORATIVO N°1

(ALGEBRA LINEAL)

Estudiante:

YEIMY MOREIVA ROJAS MANRIQUE

C.C. 33.646.870

CEAD: YOPAL

TUTOR(A):

DR. FERNADO ULPIANO PANTOJA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA YA DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

YOPAL, 2014

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION 3

Objetivos 4

Desarrollo de la actividad 1 5

Conclusiones 12

Bibliografía 13

INTRODUCCION

Este trabajo tiene como finalidad resolver ejercicios de la primera unidad, para afianzar los conocimientos adquiridos y crear un campo de participación con los compañeros del grupo colaborativo.

Como bien se había nombrado en el protocolo del curso, con este trabajo se busca la interacción de todos los integrantes del grupo y ver los diferentes puntos de vista, tanto el alcance de entendimiento y metodología para finiquitar el trabajo con éxito y el llevar a cabo el curso satisfactoriamente.

Los buenos resultados se obtienen con el trabajo equipo y en este taller se ve reflejado.

OBJETIVOS

GENERAL

Afianzar los conocimientos de cada uno de los estudiantes en el área de Algebra Lineal.

ESPECIFICOS

Llevar a cabo la práctica de la unidad Uno de algebra Lineal

Desarrollar problemas identificando las determinantes de una matriz, su inversa y ángulo entre vectores.

Socialización y organización del trabajo del grupo colaborativo

Reconocimiento de la Unidad 1: Estimado estudiante, se espera que a través de esta actividad se realice el proceso de transferencia de los temas de la primera unidad.

Esta actividad es de carácter grupal.

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. u 5;2250

b. v 3;600

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

2u ⃗-6v ⃗

1.2. v ⃗- u ⃗

1.3. 6v ⃗-7u ⃗

SOLUCION

Conversión de forma polar a rectangular

|u|=5;θ=225°

u=(5cos225°)+(5sen225°)=-5/√2 i-5/√2 j

|v|=3;θ=60°

v=(3cos60°)+(3sen60°)=3/2 i+(3√3)/2 j

2u ⃗-6v ⃗

2u ⃗-6v ⃗=2(-5/√2 i-5/√2 j)-6(3/2 i+(3√3)/2 j)=-10/√2 i-10/√2 j-9i-9√3 j=-(10/√2+9)i-(10/√2+9√3)j

v ⃗- u ⃗

v ⃗-u ⃗=(3/2 i+(3√3)/2 j)—(-5/√2 i-5/√2 j)=(3/2+5/√2)i+((3√3)/2+5/√2)j

6v ⃗-7u ⃗

6v ⃗-7u ⃗=6(3/2 i+(3√3)/2 j)—7(-5/√2 i-5/√2 j)=9i+9√3 j+35/√2 i+35/√2 j=

(35/√2+9)i+(35/√2+9√3)j

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

u ⃗ = 2i ̂ + 9j ̂ y v ⃗ = -6i ̂ + 9j ̂

(u.) ⃗ v ⃗=(2,9)*(-6,9)=(2*-6)+(9*9)

= -12 + 81 = 69

u ⃗= √(2^2+9^(2 ) )= √85

v ⃗= √(〖(-6)〗^2+9^(2 ) )= √117

Cos (u,v)= □(69/(√(85 )*√117))= 69/√(9945 )

Cosθ= 69/√(9945 ) ≈= cos^(-1)⁡〖69/√9945〗

≈θ=〖46〗^o 〖13〗^' 7.95''

2.2. u ⃗ = -5i ̂ - j ̂ y v ⃗ = -7i ̂ - 4j ̂

■(w ⃗=-5i-j&u ⃗=-7i-4j@‖w ⃗ ‖=√(〖(-5)〗^2+(-1)^2 )=√26&‖u ⃗ ‖=√((-7)^2+〖(-4)〗^2 )=√65)

■(w ⃗∙u ⃗=(-5*-7)+(-1*-4)=39@θ=cos^(-1)⁡〖(w ⃗∙u ⃗)/‖w ⃗ ‖‖u ⃗ ‖ 〗=〖18〗^o 〖26〗^' 5.82'')

Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso).

A= (■(2&8&0@-3&0&-1@8&1&-3))

(■(2&8&0@-3&0&-1@8&1&-3)│■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)) (f_2↔f_3 ) ̃(■(2&8&0@8&1&-3@-3&0&-1)│■(1&0&0@0&0&1@0&1&0)) (■(f_2-3f_3@f_1-8f_2 )) ̃(■(-134&0&0@17&1&0@-3&0&-1)│■(1&-24&8@0&-3&1@0&1&0))

(■(@-1/134 f_1 )) ̃(■(1&0&0@17&1&0@-3&0&-1)│■(-1/134&-12/67&4/67@0&-3&1@0&1&0)) (■(f_2-17f_1@)) ̃(■(1&0&0@0&1&0@-3&0&-1)│■(-1/134&-12/67&4/67@17/134&3/67&-1/67@0&1&0))

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