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Solución

Una rampa de 15,9 metros de largo con un ángulo de elevación de 31° 10’ se construyó desde el nivel del piso a una plataforma de embarque. Se necesita reemplazar la rampa por una nueva que tenga un ángulo de elevación de 22° 40’ ¿Cuál sería la longitud de la nueva rampa?

Seno= C. Opuesto/Hipotenusa

Coseno= C. Adyacente/Hipotenusa

Tangente= C. Opuesto/C. Adyacente

Primero la altura de la plataforma:

Seno= C. Opuesto/Hipotenusa

Seno (31º10’) = C.Opuesto/ 15.9 mts

Despejamos:

C. Opuesto = Seno (31º10’) * 15.9

C.O. = Seno 31.1666 *15.9 mts

C.O. = 0.5296 * 15.9

C.O = 8.22 mts.

Ahora. Teniendo ya la altura de la rampa, podemos sacar la nueva distancia.

Segunda longitud de la plataforma:

Seno= C. Opuesto/Hipotenusa

Seno (22º40’) = 8.22/ Hipotenusa

Despejamos:

Hipotenusa = 8.22

Seno (22º40’)

Hipotenusa = 8.22

Seno 22.6666

Hipotenusa = 8.22 / 0.3853

Hipotenusa= 21.33 mts

6. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre

0°≤ x ≤ 360°.

a). 8 Sen2 x + 2 Sen x – 1 = 0

b). 3 Sen x Tan x + 3 Sen x – Tan x – 1 = 0

a. 8Y² + 2Y - 1 = 0 la cual podemos factor izar

8Y² + 4Y - 2Y - 1 = 0

4Y(2Y + 1) - 1(2Y + 1 ) = 0

(4Y - 1)(2Y + 1) = 0

Separamos los factores y tenemos

4Y - 1 = 0

Y = 1/4

Y₁ = 1/4

Con el otro factor tendríamos

2Y + 1 = 0

Y = -1/2

Y₂ = -1/2

Como Y = Sen x entonces x = Arc Sen Y así que nos quedaría

Y₁ = 1/4

x₁ = Arc Sen (1/4)

x₁ = 14.4775 °

Y₂ = -1/2

x₂ = Arc Sen (-1/2)

x₂ = 21

b) 3 Sen x Tan x + 3 Sen x – Tan x – 1 = 0 podemos agrupar

(3 Sen x Tan x + 3Sen x) - 1(Tan x + 1) = 0

3 Sen x(Tan x + 1) - 1 (Tan x + 1) = 0

(3 Sen x - 1) (Tan x + 1) = 0 Separamos los factores

3 Sen x - 1 = 0

3 Sen x = 1

Sen x = 1/3

x = Arc Sen (1/3)

x = 19.47122 °

x₁ = 19.47122 °

Tan x + 1 = 0

Tan x = -1

x = Arc Tan (-1)

x = 135°

x₂ = 135 ...

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